作三角形铅垂高就是解决三角形面积问题得一个好办法------------二次函数教学反思铅垂高 如图,过△ABC 得三个顶点分别作出与水平线垂直得三条直线,外侧两条直线之间得距离叫△ABC 得“水平宽”(a),中间得这条直线在△ABC 内部线段得长度叫△ABC 得“铅垂高”(h).我们可得出一种计算三角形面积得新方法:S△ABC=1\2 ah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积得一半.最近教学二次函数遇到很多求三角形面积得问题,经过讨论,我发现作三角形铅锤高就是解决三角形面积问题得一个好办法。在课堂上我还风趣地说遇到“歪歪三角形中间砍一刀” ,同学们很快掌握了这种方法现总结如下:如图 1,过△ABC 得三个顶点分别作出与水平线垂直得三条直线,外侧两条直线之间得距离叫△ABC 得“水平宽”(a),中间得这条直线在△ABC 内部线段得长度叫△ABC 得“铅垂高(h)”、我们可得出一种计算三角形面积得新方法:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积得一半、 例 1.(2025 深圳)如图,在直角坐标系中,点 A 得坐标为(－2,0),连结OA,将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 120°,得到线段 OB、(1)求点 B 得坐标;(2)求经过 A、O、B 三点得抛物线得解析式;(3)在(2)中抛物线得对称轴上就是否存在点 C,使△BOC 得周长最小？若存在,求出点 C 得坐标;若不存在,请说明理由、(4)假如点 P 就是(2)中得抛物线上得动点,且在 x 轴得下方,那么△PAB 就是否有最大面积？若有,求出此时 P 点得坐标及△PAB 得最大面积;若没有,请说明理由、解:(1)B(1,)(2)设抛物线得解析式为 y=ax(x+a),代入点 B(1, ),得,因此(3)如图,抛物线得对称轴就是直线 x=—1,当点 C 位于对称轴与线段 AB 得交点时,△BOC 得周长最小、设直线 AB 为 y=kx+b、所以,因此直线 AB 为,当 x=－1 时,,因此点 C 得坐标为(－1,/3)、(4)如图,过 P 作 y 轴得平行线交 AB 于 D、当 x=－时,△PAB 得面积得最大值为,此时、例 2.(2025 益阳) 如图 2,抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交 x 轴于点 A(3,0),交 y 轴于点 B、(1)求抛物线与直线 AB 得解析式;(2)点 P 就是抛物线(在第一象限内)上得一个动点,连结 PA,PB,当 P 点运动到顶点 C时,求△CAB 得铅垂高 CD 及;(3)就是否存在一点 P,使 S△PAB=S△CAB,若存在,求出 P 点得坐标;若不存在,请说明理由、BC铅垂高水平宽h a 图 1CBAOyxDBAOyxP(3)xyABCPE O解:(1)设抛物线得解析式为:把 A(3,0)代入解析式求得所以...
