第三节 平面向量的数量积与平面向量的应用举例课标要求考情分析1.理解平面向量数量积的含义及其几何意义．2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.1.本节是高考中的重点考查内容，涉及数量积的运算，投影，模(长度)与夹角等多方面内容．2．命题形式多种多样，以选择题，填空题为主，属中低档题，常与三角，平面几何，解析几何等相结合考查. 知识点一 平面向量数量积的定义及几何意义1．向量的夹角已知两个非零向量 a 和 b，作OA＝a，OB＝b，则∠ AOB 就是向量 a 与 b 的夹角，向量夹角的范围是[0，π]．2．平面向量的数量积定义设两个非零向量 a，b 的夹角为 θ，则数量| a || b |·cos θ 叫做 a 与 b 的数量积，记作 a·b投影| a |cos θ 叫做向量 a 在 b 方向上的投影，| b |cos θ 叫做向量 b 在 a 方向上的投影几何意义数量积 a·b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影| b |cos θ 的乘积知识点二 向量数量积的运算律1．a·b＝b·a.2．(λa)·b＝λ(a·b)＝a ·( λ b ) ．3．(a＋b)·c＝a · c ＋ b · c .向量数量积的运算不满足乘法结合律，即(a·b)·c 不一定等于 a·(b·c)，这是由于(a·b)·c 表示一个与 c 共线的向量，a·(b·c)表示一个与 a 共线的向量，而 c 与 a 不一定共线．知识点三 平面向量数量积的性质 设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)结论几何表示坐标表示模|a|＝|a|＝夹角cosθ＝cosθ＝a⊥b 的充要条件a · b ＝ 0 x1x2＋ y 1y2＝ 0 |a·b|与|a||b|的关系|a·b|≤| a || b | |x1x2＋y1y2|≤1．思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)两个向量的夹角的范围是.( × )(2)一个向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量．( √ )(3)a·b>0，则 a 与 b 的夹角为锐角；a·b<0，则 a 与 b 的夹角为钝角．( × )(4)两向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量． ( √ )解析：(1)由两个向量夹角的定义可知：两个向量夹角的范围为[0，π]．(2)因为向量 a 在 b 方向上的投影为|a|cosθ，它是一个实数值．(3)因为 a·b>0，则 a 与 b 的夹角为锐角或零角；a·b<0，则 a 与 b 的夹角为钝角或平角．(4)由向量的数...
