第三讲 圆的方程ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 圆的定义及方程定义平面内到__定点__的距离等于__定长__的点的集合(轨迹)叫做圆标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心 C：__( a ， b ) __半径：__r__一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)圆心：(－，－)半径：r＝ 知识点二 点与圆的位置关系圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点 M(x0，y0)，(1)(x0－a)2＋(y0－b)2__＝__r2⇔点在圆上；(2)(x0－a)2＋(y0－b)2__>__r2⇔点在圆外；(3)(x0－a)2＋(y0－b)2__<__r2⇔点在圆内．1．圆心在过切点且垂直于切线的直线上．2．圆心在任一弦的垂直平分线上．3．两圆相切时，切点与两圆心三点共线．4．以 A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径的两端点的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0(公式推导：设圆上任一点 P(x，y)，则有 kPA·kPB＝－1，由斜率公式代入整理即可)题组一 走出误区1．(多选题)下列结论正确的是( AC )A．已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以 AB 为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0B．方程 x2＋2ax＋y2＝0 一定表示圆C． 若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外，则 x＋y＋Dx＋Ey＋F>0D．方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为 t 的圆题组二 走进教材2．(必修 2P124A 组 T4)圆 C 的圆心在 x 轴上，并且过点 A(－1,1)和 B(1,3)，则圆 C 的方程为__( x － 2) 2 ＋ y 2 ＝ 10 __．[解析] 设圆心坐标为 C(a,0)， 点 A(－1,1)和 B(1,3)在圆 C 上，∴|CA|＝|CB|，即＝，解得 a＝2，∴圆心为 C(2,0)，半径|CA|＝＝，∴圆 C 的方程为(x－2)2＋y2＝10．3．(必修 2P132A 组 T3)以点(2，－1)为圆心且与直线 3x－4y＋5＝0 相切的圆的方程为( C )A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3 B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝9[解析] 因为圆心(2，－1)到直线 3x－4y＋5＝0 的距离 d＝＝3，所以圆的半径为 3，即圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9.故选 C．题组三 考题再现4．(2016·课标全国Ⅱ)圆 x2＋y2－2x－8y＋13＝0 的圆心到直线 ax＋y－1＝0 的距离为1，则 a＝( A )A．－ B．－ C． D．2[解析] x2＋y2－2x－8y＋13＝0 可化为(x－1)2＋(y－4)2＝4，∴圆心为(1,4)．由 1＝，得 a＝－．5．(2019·江西新余)若圆 C 与 y 轴相切于点 P(0,1)，与 x...
