16.2 参数方程考情分析本节内容在高考中主要考察参数方程的基本概念、以及曲线的参数方程和普通方程之间的转化。 基础知识一、圆锥曲线的标准参数方程1 、 圆 的 参 数 方 程 ： 若 圆 心 在 点 M （） ， 半 径 为 r ， 则 圆 的 参 数 方 程 为2、椭圆的一个参数方程为（为参数）3、双曲线的一个参数方程为（为参数）4、抛物线的一个参数方程为（t 为参数）二、直线的参数方程：1.经过点，倾斜角为的直线 的参数方程为2.直线的参数方程（标准形式）中参数 t 的几何意义是表示直线 l 上以 定点 MO 为起点,任一点 M(x,y)为终点的有向线段 M0M 的数量.当 t>0 时，的方向向上 ；当 t<0 时，的方向向下；当 t=0 时，点 M 与点重合①设直线上的任意两点 对应的参数分别为，则＝（弦长公式）②位于直线上的三点 P，所对应的参数分别为 t, ,若 P 是线段中点，则有 t＝3、过定点，斜率为的直线参数方程为：说明：对于同一直线，选取的参数不同，会得到不同的参数方程。对于直线的普通方程 y=2x 如果令 x=t，可得到参数方程,如果令,可得到参数方程题型一 参数方程与普通方程的互化【例 1】把下列参数方程化为普通方程：(1) (2)解 (1)由已知由三角恒等式 cos2 θ＋sin2θ＝1, 可知(x－3)2＋(y－2)2＝1，这就是它的普通方程．(2)由已知 t＝2x－2，代入 y＝5＋t 中，得 y＝5＋(2x－2)，即 x－y＋5－＝0 就是它的普通方程．【变式 1】参数方程(α 为参数)化成普通方程为________．解析 由得 ①2＋② 2得：x2＋(y－1)2＝1.答案 x2＋(y－1)2＝1题型二 直线与圆的参数方程的应用【例 2】已知圆 C：(θ 为参数)和直线 l：(其中 t 为参数，α 为直线 l 的倾斜角)．(1)当 α＝时，求圆上的点到直线 l 距离的最小值；(2)当直线 l 与圆 C 有公共点时，求 α 的取值范围．解 (1)当 α＝时，直线 l 的直角坐标方程为 x＋y－3＝0，圆 C 的圆心坐标为(1,0)，圆心到直线的距离 d＝＝，圆的半径为 1，故圆上的点到直线 l 距离的最小值为－1.(2)圆 C 的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，将直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得 t2＋2(cos α＋sin α)t＋3＝0，这个关于 t 的一元二次方程有解，故 Δ＝4(cos α＋sin α)2－12≥0，则 sin2≥，即 sin≥或 sin ≤－.又 0≤α＜π，故只能 sin≥，即≤α＋≤，即≤α≤.【 变 式 ...
