第二章 函数、导数及其应用第一讲 函数及其表示ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 函数的概念及表示1．函数与映射的概念函数映射两集合A，B设 A，B 是两个非空数集设 A，B 是两个非空集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中有唯一的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x在集合 B 中有唯一的元素 y 与之对应名称称对应 f ： A → B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数称对应 f ： A → B 为从集合 A 到集合B 的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应 f：A→B 是一个映射2.函数(1)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射．(2)函数的三要素：定义域、值域、对应法则.(3)函数的表示法：解析法、图象法、列表法.(4)两个函数只有当定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才相同．知识点二 分段函数及应用在一个函数的定义域中，对于自变量 x 的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是几个函数．1．映射：(1)映射是函数的推广，函数是特殊的映射，A，B 为非空数集的映射就是函数；(2)映射的两个特征：第一，在 A 中取元素的任意性；第二，在 B 中对应元素的唯一性；(3)映射问题允许多对一，但不允许一对多．2．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致．3．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．4．与 x 轴垂直的直线和一个函数的图象至多有 1 个交点．题组一 走出误区1．(多选题)下列判断不正确的为( ABC )A．函数 f(x)的图象与直线 x＝1 的交点只有 1 个B．已知 f(x)＝m(x∈R)，则 f(m3)等于 m3C．y＝ln x2与 y＝2ln x 表示同一函数D．f(x)＝则 f(－x)＝题组二 走进教材2．(必修 P23T2 改编)下列所给图象是函数图象的个数为( B )A．1 B．2 C．3 D．4[解析] ①中当 x>0 时，每一个 x 的值对应两个不同的 y 值，因此不是函数图象，②中当 x＝x0时，y 的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个 x 的值对应唯一的 y 值，因此是函数图象．3．(必修 1P24T4 改编)已知 f(x5)＝lg x，则 f(2)等于( D )A．lg 2 B．lg 32 C．lg D．lg 2[解析] 解法一：由题意知 x>0，令 t＝x5，则 t>0，x＝t，∴f(t)＝lg t＝lg t，即 f(x)...
