第 1 讲 函数的图象与性质[做真题]题型一 函数的概念及表示1．(2015·高考全国卷Ⅱ)设函数 f(x)＝则 f(－2)＋f(log212)＝( )A．3 B．6C．9 D．12解析：选 C．因为－2<1，所以 f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋log24＝1＋2＝3.因为 log212>1，所以 f(log212)＝2－1＝＝6.所以 f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.故选 C．2．(2017·高考全国卷Ⅲ)设函数 f(x)＝则满足 f(x)＋f>1 的 x 的取值范围是________．解析：当 x≤0 时，由 f(x)＋f(x－)＝(x＋1)＋(x－＋1)＝2x＋>1，得－1，即 2x＋x－>0，因为 2x＋x－>20＋0－＝>0，所以 0时，f(x)＋f(x－)＝2x＋2x－>2＋20>1，所以 x>.综上，x 的取值范围是(－，＋∞)．答案：(－，＋∞)题型二 函数的图象及其应用1．(2019·高考全国卷Ⅰ)函数 f(x)＝在[－π，π]的图象大致为( )解析：选 D．因为 f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以 f(x)为奇函数，排除 A；因为 f(π)＝＝>0，所以排除 C；因为 f(1)＝，且 sin 1>cos 1，所以 f(1)>1，所以排除 B．故选 D．2．(2019·高考全国卷Ⅲ)函数 y＝在[－6，6]的图象大致为( )解析：选 B．因为 f(x)＝，所以 f(－x)＝＝－f(x)，且 x∈[－6，6]，所以函数 y＝为奇函数，排除 C；当 x>0 时，f(x)＝>0 恒成立，排除 D；因为 f(4)＝＝＝≈7.97，排除 A．故选 B．3．(2016·高考全国卷Ⅱ)已知函数 f(x)(x∈R)满足 f(－x)＝2－f(x)，若函数 y＝与 y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则(xi＋yi)＝( )A．0 B．mC．2m D．4m解析：选 B．因为 f(x)＋f(－x)＝2，y＝＝1＋，所以函数 y＝f(x)与 y＝的图象都关于点(0，1)对称，所以 xi＝0，y i＝×2＝m，故选 B．题型三 函数的性质及应用1．(2019·高考全国卷Ⅲ)设 f(x)是定义域为 R 的偶函数，且在(0，＋∞)单调递减，则( )A．f>f(2)>f(2)B．f>f(2)>f(2)C．f(2)>f(2)>fD．f(2)>f(2)>f解析：选 C．根据函数 f(x)为偶函数可知，f(log3)＝f(－log34)＝f(log34)，因为0<2<2<20f(2)>f(log3)．故选 C．2．(2017·高考全国卷Ⅰ)函数 f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若 f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1 的 x 的取值范围是( )A．[－2，2] B．[－1，1]C．[0，4] D．[1，3]解析：选 D．因为函数 f(x)在(...
