第 2 讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用 [做真题]1．(2017·高考全国卷Ⅱ)函数 f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是( )A．(－∞，－2) B．(－∞，1)C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)解析：选 D.由 x2－2x－8>0，得 x<－2 或 x>4.因此，函数 f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函数 y＝x2－2x－8 在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)，选 D.2．(2019·高考全国卷Ⅲ)函数 f(x)＝2sin x－sin 2x 在[0，2π]的零点个数为( )A．2 B．3C．4 D．5解析：选 B.f(x)＝2sin x－2sin xcos x＝2sin x(1－cos x)，令 f(x)＝0，则 sin x＝0 或 cos x＝1，所以 x＝kπ(k∈Z)，又 x∈[0，2π]，所以 x＝0 或 x＝π 或 x＝2π.故选 B.3．(2019·高考全国卷Ⅲ)设 f(x)是定义域为 R 的偶函数，且在(0，＋∞)单调递减，则( )A．f＞f＞fB．f＞f＞fC．f＞f＞fD．f＞f＞f解析：选 C.因为函数 y＝2x在 R 上是增函数，所以 0<2－<2－<20＝1.因为函数 y＝log3x在(0，＋∞)上是增函数，所以 log3
f>f(log34)＝f.故选 C.[明考情]1．基本初等函数作为高考的命题热点，多考查利用函数的性质比较大小，有时难度较大．2．函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，近几年全国卷考查较少，但也要引起重视，题目可能较难． 基本初等函数的图象及性质(综合型) [知识整合] 指数与对数式的 8 个运算公式(1)am·an＝am＋n.(2)(am)n＝amn.(3)(ab)m＝ambm.(4)loga(MN)＝logaM＋logaN.(5)loga ＝logaM－logaN.(6)logaMn＝nlogaM.(7)alogaN＝N.(8)logaN＝.注 ： (1)(2)(3) 中 ， a>0 ， b>0 ； (4)(5)(6)(7)(8) 中 ， a>0 且 a≠1 ， b>0 且b≠1，M>0，N>0. 指数函数与对数函数的图象和性质指 数 函 数 y ＝ ax(a>0 ， a≠1) 与 对 数 函 数 y ＝ logax(a>0 ， a≠1) 的 图 象 和 性 质 ， 分01 两种情况，当 a>1 时，两函数在定义域内都为增函数，当 0
