高考解答题的审题与答题示范(六)函数与导数类解答题[思维流程]——函数与导数问题重在“转”与“分”[审题方法]——审结论问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误．因而解决问题时的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的．审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律．善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近条件，从而发现和确定解题方向．典例(本题满分 12 分)已知函数 f(x)＝excos x－x.(1)求曲线 y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求函数 f(x)在区间上的最大值和最小值.审题路线(1)要求曲线 y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程⇒需求 f′(0)及 f(0)的值⇒利用点斜式求切线方程.(2)要求函数 f(x)在区间上的最大值和最小值⇒需求函数 f(x)在区间上的极值及端点处的函数值⇒比较极值与端点处的函数值即可求出最大值和最小值.标准答案阅卷现场(1)因为 f(x)＝excos x－x，所以 f′(x)＝ex(cos x－sin x)－1，①又因为 f(0)＝1，f′(0)＝0，②所以曲线 y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为 y＝1.③(2)设 h ( x ) ＝ e x ( cos x － sin x ) － 1 转为函数，则 h′(x)＝ex(cos x－sin x－sin x－cos x)第(1)问第(2)问得分点①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩2112111114 分8 分第(1)问踩点得分说明① 有正确的求导式子得 2 分；② 得出 f′(0)＝0 得 1 分；③ 写出切线方程 y＝1 得 1 分.第(2)问踩点得分说明④ 对新函数 h(x)＝ex(cos x－sin x)－1 求导正确得 2 分；⑤ 得出 x∈时，h′(x)＜0 得 1 分，求导出错不得分；⑥ 正确判断出函数 h(x)的单调性得 1 分；＝－2exsin x．④当 x∈时，h′(x)＜0，⑤所以 h(x)在区间上单调递减．⑥所以对任意 x∈有 h(x)≤h(0)＝0，即 f′(x)≤0，⑦所以函数 f(x)在区间上单调递减，⑧因此 f(x)在区间上的最大值为 f(0)＝1，⑨最小值为 f＝－.⑩⑦ 得出 f′(x)≤0 得 1 分；⑧ 判断出函数 f(x)在区间的单调性得 1 分；⑨ 求出最大值得 1 分；⑩ 求出最小值得 1 分.
