（新课标）高考数学一轮总复习 第二章 函数 第5讲 函数的值域与最值导学案 新人教A版-新人教A版高三全册数学学案

第 5 讲 函数的值域与最值【课程要求】理解函数的最大(小)值的概念及几何意义，熟练掌握基本初等函数的值域，掌握求函数的值域和最值的基本方法．对应学生用书 p12【基础检测】 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数 y＝f(x)在上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，则函数的最小值是 1，最大值是＋∞.( )(2)函数 y＝的值域是(0，＋∞)．( )(3)闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到．( )[答案] (1)× (2)× (3)√2．[必修 1p39B 组 T1]函数 f(x)＝x2－2x 的值域是________________．[答案] [－1，＋∞)3．[必修 1p31例 4]函数 y＝在[2，3]上的最大值是________．[答案]24．函数 y＝－1 的值域为( )A．[1，＋∞) B．(－1，1)C．(－1，＋∞) D．[－1，1)[解析]因为 2x>0，所以 4－2x<4，所以 0≤<2，所以函数 y＝－1 的值域为[－1，1)．[答案]D5．已知函数 f＝，当 x∈时，函数 f(x)的值域为( )A.B.∪C.D.[解析]由 f＝＝2＋，x∈，因为 f(x)＝2＋在 x∈上是减函数，所以当 x＝2，f(x)max＝7，又 f(x)＝2＋>2，所以值域为.[答案]C6．已知函数 f(x)＝－x2＋4x，x∈[m，5]的值域是[－5，4]，则实数 m 的取值范围是( )A．(－∞，－1) B．(－1，2]C．[－1，2] D．[2，5][解析] f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∴当 x＝2 时，f(2)＝4，由 f(x)＝－x2＋4x＝－5，解得 x＝5 或 x＝－1，∴要使函数在[m，5]的值域是[－5，4]，则－1≤m≤2.[答案]C【知识要点】1．函数的最值前提设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足条件(1)对于任意的 x∈I，都有__f(x)≤M__；(2)存在 x0∈I，使得__f(x0) ＝ M __(3)对于任意的 x∈I，都有__f(x)≥M__；(4)存在 x0∈I，使得__f(x0) ＝ M __结论M 为最大值M 为最小值2.函数的值域(1)函数 f(x)的值域是__函数值 y __的集合，记为{y|y＝f(x)，x∈A}，其中 A 为 f(x)的定义域．(2)一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的值域为__R__．(3)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当 a＞0 时，值域为；当 a＜0 时，值域为.(4)反比例函数 y＝(k≠0)的值域为( －∞， 0)∪(0 ，＋∞ ) ．(5)指数函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)的值域为__(0 ，＋∞ ) __．(6)对数函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)的值域为__R__．(7)正、余弦函数 y＝sinx，y＝cosx 的值域为__[ － 1 ， 1] __；正切函数 y＝tanx 的值域为__R__...