（新课标）高考数学一轮总复习 第二章 函数 第7讲 函数的奇偶性、周期性与对称性导学案 新人教A版-新人教A版高三全册数学学案

第 7 讲 函数的奇偶性、周期性与对称性【课程要求】1．理解函数奇偶性的概念，了解函数周期性的定义，判断函数的奇偶性．2．利用函数奇偶性、周期性求函数值及参数值．3．掌握函数的单调性与奇偶性的综合应用．对应学生用书 p16【基础检测】 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数 y＝x2，x∈(0，＋∞)是偶函数．( )(2)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．( )(3)如果函数 f(x)，g(x)为定义域相同的偶函数，则 F(x)＝f(x)＋g(x)是偶函数．( )(4)若函数 y＝f(x＋a)是偶函数，则函数 y＝f(x)关于直线 x＝a 对称．( )(5)若 T 是函数的一个周期，则 nT(n∈Z，n≠0)也是函数的周期．( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√2．[必修 1p39A 组 T6]已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x＞0 时，f(x)＝x(1＋x)，则 f(－1)＝__________．[解析]f(1)＝1×2＝2，又 f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2.[答案]－23．[必修 1p45B 组 T4]设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x∈[－1，1)时，f(x)＝则 f＝__________．[解析]f＝f＝－4×＋2＝1.[答案]14．[必修 1p39A 组 T6]设奇函数 f(x)的定义域为[－5，5]，若当 x∈[0，5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式 f(x)＜0 的解集为____________．[解析]由图象可知，当 0＜x＜2 时，f(x)＞0；当 2＜x≤5 时，f(x)＜0，又 f(x)是奇函数，∴当－2＜x＜0 时，f(x)＜0，当－5≤x<－2 时，f(x)>0.综上，f(x)＜0 的解集为(－2，0)∪(2，5]．[答案] (－2，0)∪(2，5]5．已知 f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么 a＋b 的值是( )A．－B.C．－D.[解析]依题意得 f(－x)＝f(x)，∴b＝0，又 a－1＝－2a，∴a＝，∴a＋b＝，故选 B.[答案]B6．已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x＋2)＝对 x∈R 恒成立，当 x∈[0，2]时，f(x)＝2x，则 f＝( )A.B.C.D．－1[解析] f(x＋2)＝，∴f(x＋4)＝＝f(x)对 x∈R 恒成立，∴f(x)的周期为 4，又因为 f(x)是定义在 R 上的偶函数，∴f＝f＝f， 当 x∈[0，2]时，f(x)＝2x，∴f＝.[答案]B【知识要点】1．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有__f( － x) ＝ f(x) __，那么函数 f(x)就叫做偶函数关于__y 轴 __对称奇函数如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有__f( －...