（新课标）高考数学一轮总复习 第二章 函数 第8讲 二次函数与幂函数导学案 新人教A版-新人教A版高三全册数学学案

第 8 讲 二次函数与幂函数【课程要求】1．理解并掌握二次函数的定义、图象及性质；会求二次函数的值域与最值．2．运用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式“三个二次”之间的联系去解决有关问题．3．了解幂函数的概念，结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x 的图象和性质解决有关问题．对应学生用书 p19【基础检测】1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二次函数 y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是.( )(2)二次函数 y＝ax2＋bx＋c，x∈R 不可能是偶函数．( )(3)在 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a 决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．( )(4)函数 y＝2x 是幂函数．( )(5)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．( )(6)当 n<0 时，幂函数 y＝xn是定义域上的减函数．( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)×2．[必修 1p79T1]已知幂函数 f(x)＝k·xα的图象过点，则 k＋α 等于( ) A.B．1C.D．2[解析]由幂函数的定义，知∴k＝1，α＝.∴k＋α＝.[答案]C3．[必修 1p44A 组 T9]已知函数 f(x)＝x2＋4ax 在区间(－∞，6)内单调递减，则 a 的取值范围是( )A．a≥3B．a≤3C．a＜－3D．a≤－3[解析]函数 f(x)＝x2＋4ax 的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是 x＝－2a，由函数在区间(－∞，6)内单调递减可知，区间(－∞，6)应在直线 x＝－2a 的左侧，∴－2a≥6，解得 a≤－3，故选 D.[答案]D4．幂函数 f(x)＝xa2－10a＋23(a∈Z)为偶函数，且 f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，则 a 等于( )A．3B．4C．5D．6[解析]因为 a2－10a＋23＝(a－5)2－2，f(x)＝x(a－5)2－2(a∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数，所以(a－5)2－2<0，从而 a＝4，5，6，又(a－5)2－2 为偶数，所以只能是 a＝5，故选 C.[答案]C5．已知函数 f(x)＝x2－2ax－3 在区间[1，2]上单调递增，则实数 a 的取值范围是( )A．(－∞，1) B．(－∞，1]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)[解析]函数 f(x)＝x2－2ax－3 为对称轴 x＝a 开口向上的二次函数， 在区间[1，2]上单调递增，∴区间[1，2]在对称轴 x＝a 的右边，即 a≤1，∴实数 a 的取值范围是(－∞，1]．[答案]B6．已知函数 f(x)＝x2－2ax＋b(a>1)的定义域和值域都为[1，a]，则 b＝________．[解析]函数 f(x)＝x2－2ax＋b(a＞1)的对称轴方程为 x＝－＝a>1，所以函数 f(x)＝x2－2ax＋b 在[1，a]上为减...