第 32 讲 等差数列及其前 n 项和【课程要求】1．掌握等差数列的定义与性质、通项公式、前 n 项和公式等．2．掌握等差数列的判断方法．3．掌握等差数列求和的方法．对应学生用书 p87【基础检测】 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( )(2)等差数列{an}的单调性是由公差 d 决定的．( )(3)等差数列的前 n 项和公式是常数项为 0 的二次函数．( )(4)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意 n∈N*，都有 2an＋1＝an＋an＋2.( )(5)已知数列{an}的通项公式是 an＝pn＋q(其中 p，q 为常数)，则数列{an}一定是等差数列．( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√2．[必修 5p46A 组 T2]设数列{an}是等差数列，其前 n 项和为 Sn，若 a6＝2 且 S5＝30，则S8等于( )A．31B．32C．33D．34[解析]由已知可得解得∴S8＝8a1＋d＝32.[答案]B3．[必修 5p39T5]在等差数列{an}中，若 a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则 a1＋a9＝________．[解析]由等差数列的性质，得 a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450，∴a5＝90，∴a1＋a9＝2a5＝180.[答案]1804．一个等差数列的首项为，从第 10 项起开始比 1 大，则这个等差数列的公差 d 的取值范围是( )A．d>B．d0，a7＋a10<0，则当 n＝________时，{an}的前 n 项和最大．[解析]因为数列{an}是等差数列，且 a7＋a8＋a9＝3a8＞0，所以 a8＞0.又 a7＋a10＝a8＋a9＜0，所以 a9＜0.故当 n＝8 时，其前 n 项和最大．[答案]86．在数列{an}中，若 a1＝1，a2＝，＝＋(n∈N*)，则该数列的通项为( )A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝[解析]由＝＋可得－＝－，知是首项为＝1，公差为－＝2－1＝1 的等差数列，所以＝n，即 an＝.[答案]A【知识要点】1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母__d__表示．2．等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，那么它的通项公式是 an＝ a 1＋ (n － 1)d(n∈N*)．3．等差中项如果 A＝，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项．4．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝ak＋(n－k)d(n，k∈N*)．(2)若{...
