（新课标）高考数学一轮总复习 第六章 数列 第33讲 等比数列及其前n项和导学案 新人教A版-新人教A版高三全册数学学案

第 33 讲 等比数列及其前 n 项和【课程要求】1．掌握等比数列的定义与性质、通项公式、前 n 项和公式等．2．掌握等比数列的判断方法．3．掌握等比数列求和的方法．对应学生用书 p89 【基础检测】1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)满足 an＋1＝qan(n∈N*，q 为常数)的数列{an}为等比数列．( )(2)G 为 a，b 的等比中项⇔G2＝ab.( )(3)如果数列{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列．( )(4)如果数列{an}为等比数列，则数列{lnan}是等差数列．( )(5)数列{an}的通项公式是 an＝an，则其前 n 项和为 Sn＝.( )(6)数列{an}为等比数列，则 S4，S8－S4，S12－S8成等比数列．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)×2．[必修 5p51例 3]已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比 q＝______．[解析]由题意知 q3＝＝，∴q＝.[答案]3．[必修 5p54A 组 T8]在 9 与 243 中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数的和为________．[解析]设该数列的公比为 q，由题意知，243＝9×q3，q3＝27，∴q＝3.∴插入的两个数分别为 9×3＝27，27×3＝81.所以这两个数的和为 108.[答案]1084．已知 1，a，b，c，4 成等比数列，其中 a，b，c 为实数，则 b＝________．[解析] 1，a，b，c，4 成等比数列，设其公比为 q，则 b2＝1×4＝4，且 b＝1×q2>0，∴b＝2，[答案]25．一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据内存 1KB，然后每 3 分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的 2 倍，那么开机________分钟，该病毒占据内存 64MB(1MB＝210KB)．[解析]由题意可知，病毒每复制一次所占内存的大小构成一等比数列{an}，且 a1＝2，q＝2，∴an＝2n，则 2n＝64×210＝216，∴n＝16.即病毒共复制了 16 次．∴所需时间为 16×3＝48(分钟)．[答案]48【知识要点】1．等比数列的定义一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母__q__表示(q≠0)．2．等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q，则它的通项 an＝a1·q n － 1 (n∈N*)．3．等比中项若 G 2 ＝ a·b(ab≠0) ，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项．4．等比数列的前 n 项和公式等比数列{an}的公比为 q(q≠0)，其前 n 项和为 Sn，当 q＝1 时，Sn＝na1；当 q...