第 29 讲 平面向量的应用【课程要求】1．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．2．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．对应学生用书 p80【基础检测】1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若AB∥AC，则 A，B，C 三点共线．( )(2)在△ABC 中，若AB·BC<0，则△ABC 为钝角三角形．( )(3)若平面四边形 ABCD 满足AB＋CD＝0，(AB－AD)·AC＝0，则该四边形一定是菱形．( )(4)设定点 A(1，2)与动点 P(x，y)满足OP·OA＝4，则点 P 的轨迹方程是 x＋2y－4＝0.( )(5)已知平面直角坐标系内有三个定点 A(－2，－1)，B(0，10)，C(8，0)，若动点 P满足：OP＝OA＋t(AB＋AC)，t∈R，则点 P 的轨迹方程是 x－y＋1＝0.( )[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)√2．[必修 4p108A 组 T5]已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(3，4)，B(5，2)，C(－1，－4)，则该三角形为( ) A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形[解析] AB＝(2，－2)，AC＝(－4，－8)，BC＝(－6，－6)，∴|AB|＝＝2，|AC|＝＝4，|BC|＝＝6，∴|AB|2＋|BC|2＝|AC|2，∴△ABC 为直角三角形．[答案]B3．[必修 4p109 例 1]在△ABC 中，D 为 BC 的中点，则 2AB2＋2AC2＝____________．(用BC，AD 表示)[解析] AB＋AC＝2AD，AB－AC＝CB，两式平方相加得 2AB2＋2AC2＝BC2＋4AD2.[答案]BC2＋4AD24．在△ABC 中，已知AB＝(2，3)，AC＝(1，k)，且△ABC 的一个内角为直角，则实数k 的值为____________．[解析]① 若 A＝90°，则有AB·AC＝0，即 2＋3k＝0，解得 k＝－；② 若 B＝90°，则有AB·BC＝0，因为BC＝AC－AB＝(－1，k－3)，所以－2＋3(k－3)＝0，解得 k＝；③ 若 C＝90°，则有AC·BC＝0，即－1＋k(k－3)＝0，解得 k＝.综上所述，k＝－或或.[答案]－或或5．在四边形 ABCD 中，AC＝(1，2)，BD＝(－4，2)，则该四边形的面积为________．[解析]依题意得AC·BD＝1×(－4)＋2×2＝0，所以AC⊥BD，所以四边形 ABCD 的面积为|AC|·|BD|＝××＝5.[答案]56．设点 A，B，C 不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB＋AC|>|BC|”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件[解析] AB与AC的夹角为锐角，所以|AB|2＋|AC|2＋2AB·AC>|AB|2＋|AC|2－2AB·AC，即|AB＋AC|2>|AC－AB|2，因为AC－AB＝BC，所以|AB＋AC|>|BC|；当|AB＋AC|>|...
