高考数学一轮复习 单元滚动检测六 数 列 理 试题VIP专享VIP免费

单元滚动检测六数列考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·福州质检)设等差数列的前n项和为Sn，a2＋a4＝6，则S5等于()A．10B．12C．15D．302．数列为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a5＝1，则a10等于()A．5B．－1C．0D．13．若数列满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N＋)，则数列的前n项和最大时，n的值为()A．6B．7C．8D．94．设等差数列的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于()A．3B．4C．5D．65．在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值是()A．1B．－C．1或－D．－1或6．已知为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8.则a1＋a10等于()A．7B．5C．－5D．－77．已知是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N＋)的取值范围是()A．[12,16]B．[8，]C．[8，)D．[，]8．(2016·运城期中)数列满足a1＝1，且对于任意的n∈N＋都满足an＋1＝，则数列的前n项和为()A.B.C.D.9．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N＋，则S10的值为()A．－110B．－90C．90D．11010．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是()A．2B．3C．4D．511．约瑟夫规则：将1,2,3，…，n按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向，每隔一个数删除一个数，直至剩余一个数为止，删除的数依次为1,3,5,7，….当n＝65时，剩余的一个数为()A．1B．2C．4D．812．已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，若bn＝，那么数列{bn}的前n项和Sn为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知Sn是数列的前n项和，且点(an，Sn)在直线2x－y－2＝0上，则＝________.14．若数列的前n项和Sn＝an＋，则的通项公式是an＝________.15．数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为________．16．对于正项数列{an}，定义Hn＝为{an}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为Hn＝，则数列{an}的通项公式为____________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2016·全国甲卷)Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1＝1，S7＝28.记bn＝[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[lg99]＝1.(1)求b1，b11，b101；(2)求数列{bn}的前1000项和.18.(12分)已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，请说明理由．19.(12分)已知等差数列{an}的前5项和为105，且a10＝2a5.(1)求数列{an}的通项公式；(2)对任意m∈N＋，将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm.求数列{bm}的前m项和Sm.20.(12分)(2017·宜昌调研)已知数列满足a1＝1，an＝(n∈N＋，n≥2)，数列满足关系式bn＝(n∈N＋)．(1)求证：数列为等差数列；(2)求数列的通项公式.21.(12分)(2016·银川教学质量检测)已知数列中，a1＝1，其前n项的和为Sn，且满足an＝(n≥2，n∈N＋)．(1)求证：数列是等差数列；(2)证明：S1＋S2＋S3＋…＋Sn＜.22.(12分)已知数列的前n项和Sn＝3n,数列满足b1＝－1,bn＋1＝bn＋(2n－1)(n∈N＋)．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的通项公式；(3)若cn＝，求数列的前n项和Tn.答案精析1．C[由等差数列的性质可得a2＋a4＝a1＋a5，所以S5＝＝15.]2．D[由题意得a＝a1a3＝(a2－d)(a2＋d)＝a－d2，所以d＝0，a10＝a5＝1.]3．B[ an＋1－an＝－3，∴数列是以19为首项，－3为公差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设前k项和最大，则有∴∴≤k≤. k∈N＋，∴k＝7.故满足条件的n的值为7.]...