导数及其应用经典回顾开心自测题一：若函数( )yf x的导函数在区间[ , ]a b 上是增函数，则函数( )yf x在区间[ , ]a b 上的图象可能是（ ）．A ． B． C． D．题二：若上是减函数，则的取值范围是（ ）．A． B． C． D． 考点梳理1．导数的概念（1）函数在某一点处的导数对于函数，如果自变量在处有增量，那么函数相应地有增量．如果当时，有极限，我们就说在点处可导，并把这个极限叫做在点处的导数，记作或，即 ． 对于这一定义，我们应该明确如下四点：① 函数在及其附近有定义（否则无意义），在处的增量，是自变量，并且．据此，函数在处的导数定义的另一种表达形式是 ．② 函数在点处可导，是指当时，比值有极限．否则，若不存1ababaoxoxybaoxyoxyby在，则称函数在点处不可导． ③在处的导数不是一个变数，而是一个确定的数值．④ 函 数在 点处 的 导 数， 其 几 何 意 义 是 曲 线在 点即处切线的斜率，于是，曲线在点处的切线方程为．（2）导函数若函数在开区间内每一点都可导，则称为开区间内的可导函数．这时对于开区间内每一个确定的值，都有一个确定的导数值与之对应，即在开区间内构成了一个新的函数，我们称这一新函数为在开区间内的导函数，简称导数，记作或，即．2．导数公式及求导法则 （1）几种常见函数的导数公式 （为常数）； ()； ； ； ； ； ； ．（2）和、差、积、商的求导法则 ； ； ．（3）复合函数的求导法则设函数在点处有导数，函数在点的对应点处有导数，则复合函数在点处也有导数，且， 或写作 ．23．定积分的基本性质（1）；（2）；（3）．4．微积分基本定理如果是区间上的连续函数，并且，那么．金题精讲题一：等于（ ）．A． B. 2 C. D. 题二：设定函数，且方程的两个根分别为1，4．（Ⅰ）当且曲线过原点时，求的解析式；（Ⅱ）若在内无极值点，求的取值范围．题三：设为实数，函数．(Ⅰ)求的单调区间与极值；(Ⅱ)求证：当且时，．名师寄语导数是微积分最基本的知识点之一，也是高中数学的重要内容之一，学好这部分知识，应着重处理好以下五类问题：一是正确理解导数的概念，掌握几种常见函数的求导公式，和、差、积、商的求导法则以及复合函数求导法则，并能利用它们求一些简单函数的导数；二是熟练掌握利用导数研究函数的单调性和极值的方法，会求闭区间上连续函数的最大值和最小值；三是理解导数的几何意义，并能解决与曲线的切线有关的...
