高考数学一轮复习 单元滚动检测十三 推理与证明、算法、复数 理 试题VIP专享VIP免费

单元滚动检测十三推理与证明、算法、复数考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·青岛质检)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为()A．2B．－2C．－D.2．观察下列各式：71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401,75＝16807，…，则72016的末两位数字为()A．49B．43C．07D．013．(2016·黄岗质检)已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A．2B．－1C.D.4．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明()A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥05．(2016·安徽“江淮十校”第三次联考)我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程＝x确定x＝2，则1＋等于()A.B.C.D.6．(2016·宝鸡质检)定义某种运算s＝ab，运算原理如程序框图所示，则2ln＋2()－1的值为()A．12B．11C．8D．47．平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()A．n＋1B．2nC.D．n2＋n＋18．(2016·沈阳质检二)用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋>(n∈N＋)成立，其初始值至少应取()A．7B．8C．9D．109．(2016·西安地区八校联考)执行如图所示的程序框图，若输出的值是13，则判断框内应为()A．k＜6B．k≤6C．k＜7D．k≤710．(2016·陕西第三次质检)已知整数按如下规律排一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是()A．(4,8)B．(5,7)C．(6,6)D．(7,5)11．(2016·湖南长郡中学月考二)某电商在“双十一”期间用电子支付系统进行商品买卖，全部商品共有n类(n∈N＋)，分别编号为1,2，…，n，买家共有m名(m∈N＋，m＜n)，分别编号为1,2，…，m.若aij＝1≤i≤m,1≤j≤n，则同时购买第1类和第2类商品的人数是()A．a11＋a12＋…＋a1m＋a21＋a22＋…＋a2mB．a11＋a21＋…＋am1＋a12＋a22＋…＋am2C．a11a12＋a21a22＋…＋am1am2D．a11a21＋a12a22＋…＋a1ma2m12．(2016·陕西质检二)小明用电脑软件进行数学解题能力测试，每答完一道题，软件都会自动计算并显示出当前的正确率(正确率＝已答对题目数÷已答题目总数)．小明依次共答了10道题，设正确率依次相应为a1，a2，a3，…，a10.现有三种说法：①若a1＜a2＜a3＜…＜a10，则必是第一题答错，其余题均答对；②若a1＞a2＞a3＞…＞a10，则必是第一题答对，其余题均答错；③有可能a5＝2a10.其中正确的个数是()A．1B．0C．3D．2第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知i为虚数单位，a∈R.若a2－1＋(a＋1)i为纯虚数，则复数z＝a＋(a－2)i在复平面内对应的点位于第________象限．14．(2016·济南一模)执行如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间[，]内，则输入的实数x的取值范围是________．15．(2016·湖南长郡中学月考)对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23＝33＝43＝….依此，若m3的“分裂数”中有一个是2015，则m＝________.16．《孙子算经》卷下第二十六题：今有物，不知其数(shù)，三三数(shǔ)之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？________.(只写出一个答案即可)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(1)已知复数z＝，是z的共轭复数，求z·的值；(2)求满足＝i(i为虚数单位)的复数z；(3)计算()2016＋()6(i是虚数单位)．18.(12分)有一种密英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母(不分大小写)，依次对应1,2,3，…，26这26个自然数，见如下表格：abcdefghijkl...