第 32 讲 数列的概念考试要求 1.数列的概念及数列与函数的关系(A 级要求)；2.数列的几种简单表示方法(列表、图象、通项公式)(A 级要求).诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)所有数列的第 n 项都能使用公式表达.( )(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.( )(3)1，1，1，1…，不能构成一个数列.( )(4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.( )(5)如果数列{an}的前 n 项和为 Sn，则对∀n∈N*，都有 an＋1＝Sn＋1－Sn.( )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√2.(教材改编)数列 1，2，，，，…中的第 26 项为________.解析 a1＝1＝，a2＝2＝，a3＝，a4＝，a5＝，∴an＝，∴a26＝＝＝2.答案 23.(必修 5P34 习题 7 改编)下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项，则这个数列的一个通项公式为________.解析 由图可知前 4 个图中着色三角形的个数分别为 1，3，32，33，…，猜想第 n 个图的着色三角形的个数为 3n－1，所以这个数列的通项公式为 an＝3n－1.答案 an＝3n－14.(教材改编)已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，则 a16＝________.解析 由题意知 a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，∴此数列是以 3 为周期的周期数列，a16＝a3×5＋1＝a1＝.答案 5.已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2＋1，则 an＝________.解析 当 n＝1 时，a1＝S1＝2，当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1，故 an＝答案 知 识 梳 理1.数列的定义按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.2.数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按 项 与 项 间的 大 小 关 系分类递增数列an＋1＞an其中n∈N*递减数列an＋1＜an常数列an＋1＝an摆动数列从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法.4.数列的通项公式如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.5.若数列{an}的前 n 项和为 Sn，通项公式为 an，则 an＝6.在数列{an}中，①若 an最大，则② 若 an最小，则这是求数列{an}中最大(小)项的一种重要方法.7.数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，...
