第 32 讲 数列的概念考试要求 1
数列的概念及数列与函数的关系(A 级要求)；2
数列的几种简单表示方法(列表、图象、通项公式)(A 级要求)
诊 断 自 测1
思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)所有数列的第 n 项都能使用公式表达
( )(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个
( )(3)1，1，1，1…，不能构成一个数列
( )(4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列
( )(5)如果数列{an}的前 n 项和为 Sn，则对∀n∈N*，都有 an＋1＝Sn＋1－Sn
( )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√2
(教材改编)数列 1，2，，，，…中的第 26 项为________
解析 a1＝1＝，a2＝2＝，a3＝，a4＝，a5＝，∴an＝，∴a26＝＝＝2
(必修 5P34 习题 7 改编)下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项，则这个数列的一个通项公式为________
解析 由图可知前 4 个图中着色三角形的个数分别为 1，3，32，33，…，猜想第 n 个图的着色三角形的个数为 3n－1，所以这个数列的通项公式为 an＝3n－1
答案 an＝3n－14
(教材改编)已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，则 a16＝________
解析 由题意知 a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，∴此数列是以 3 为周期的周期数列，a16＝a3×5＋1＝a1＝
已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2＋1，则 an＝________
解析 当 n＝1 时，a1＝S1＝2，当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1，故 an＝答案 知 识 梳 理1
数列的定义按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数
