第 36 讲 数列的求和考试要求 1.等差、等比数列的前 n 项和公式(C 级要求)；2.非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法(B 级要求).诊 断 自 测1.(2018·无锡一模)设公比不为 1 的等比数列{an}满足 a1a2a3＝－，且 a2，a4，a3成等差数列，则数列{an}的前 4 项和为____.解析 设等比数列{an}的公比为 q， a2，a4，a3成等差数列，∴2a4＝a2＋a3，∴2a2q2＝a2＋a2q，化为 2q2－q－1＝0，q≠1，解得 q＝－. a1a2a3＝－，∴a·q3＝－，解得 a1＝1.则数列{an}的前 4 项和＝＝.答案 2.数列{an}中，an＝，若{an}的前 n 项和 Sn＝，则 n＝________.解析 an＝＝－，Sn＝a1＋a2＋…＋an＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.令＝，得 n＝2 017.答案 20173.数列{an}的通项公式为 an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前 100 项之和 S100＝________.解析 S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200.答案 －2004.若数列{an}的通项公式为 an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前 n 项和 Sn＝________.解析 Sn＝＋＝2n＋1－2＋n2.答案 2n＋1－2＋n25.数列的前 n 项和 Tn＝________.解析 由 an＝(n＋1)·，得 Tn＝2×＋3×＋4×＋…＋(n＋1)①，Tn＝2×＋3×＋4×＋…＋(n＋1)×②，由①－②得 Tn＝1＋＋＋…＋－(n＋1)·＝1＋－(n＋1)·＝－.所以 Tn＝3－.答案 3－知 识 梳 理1.等差数列的前 n 项和公式Sn＝＝na1＋d.2.等比数列的前 n 项和公式Sn＝3.一些常见数列的前 n 项和公式(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝.(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝n 2 .(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n ( n ＋ 1) .(4)12＋22＋…＋n2＝.4.数列求和的常用方法(1)公式法等差、等比数列或可化为等差、等比数列的可直接使用公式求和.(2)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列再求解.(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项.常见的裂项公式①＝－；②＝；③＝－.(4)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广.(5)错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广.(6)并项求和法一个数列的前 n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如 an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解.例如，Sn＝1002－992＋982－9...
