第 8 讲 立体几何调研一 空间几何体的三视图、面积和体积■备考工具——————————————1．空间几何体的三视图(1)几何体的三视图包括正(主)视图、侧(左)视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．(2)三视图的画法：① 基本要求：长对正，高平齐，宽相等．② 画法规则：正(主)侧(左)一样高，正(主)俯一样长，侧(左)俯一样宽；看不到的线画虚线．2．旋转体的侧面积和表面积(1)若圆柱的底面半径为 r，母线长为 l，则S 侧＝2πrl，S 表＝2πr(r＋l)．(2)若圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，则S 侧＝πrl，S 表＝πr(r＋l)．(3)若圆台的上、下底面半径分别为 r′，r，母线长为 l，则S 侧＝π(r＋r′)l，S 表＝π(r2＋r′2＋r′l＋rl)．(4)若球的半径为 R，则它的表面积 S＝4πR2.3．空间几何体的体积公式几何体名称体积棱(圆)柱V＝Sh(S 为底面面积，h 为高)棱(圆)锥V＝Sh(S 为底面面积，h 为高)棱(圆)台V＝(S′＋＋S)h(S′，S 为上、下底面面积，h 为高)球V＝R3(R 为球半径)■自测自评——————————————1．[2019·惠州调研]“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图所示，图中四边形是为体现其直观性所做的辅助线，当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是( )解析：因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合在一起的方形伞，所以其正视图和侧视图完全相同时，都是一个圆，俯视图是从上向下看，所以俯视图是 4条边及 2 条对角线均为实线的正方形，故选 B.答案：B2．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形另两个面是三角形．已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为( )A．40 B．43C．46D．47解析：由三视图画出羡除的直观图，如图所示．由三视图可知，梯形 ABCD 是等腰梯形，AB＝2，CD＝6，高为 4，其面积 S1＝(2＋6)×4×＝16；梯形 CDEF 也是等腰梯形，CD＝6，EF＝4，高为 3，其面积 S2＝(6＋4)×3×＝15；梯形 ABFE 也是等腰梯形，AB＝2，EF＝4，下面求高，过点...
