§2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 学习目标 1. 在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式（夹角公式）；2. 理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P106—P107）复习：1.向量与的数量积= .2.设、是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则① ；② ；③ .二、新课导学※ 探索新知探究：平面向量数量积的坐标表示问题 1：已知两个非零向量，怎样用与的坐标表示呢？1. 平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量 （坐标形式）。这就是说：（文字语言）两个向量的数量积等于 。问题 2：如何求向量的模和两点，间的距离？2.平面内两点间的距离公式（1）设则________________或________________。（2）若，，则=___________________（平面内两点间的距离公式）。问题 3：如何求的夹角和判断两个向量垂直？3．两向量夹角的余弦：设是与的夹角，则＝_________＝_______________1向量垂直的判定：设则_________________※ 典型例题例 1、已知（1）试判断的形状，并给出证明. （2）若 ABDC 是矩形，求 D 点的坐标。例 2、已知，求与的夹角.变式：已知______________.三、小结反思1、平面向量数量积的坐标表示.2、向量数量积的坐标表示的应用. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1、若，，则= 2、已知，，若，试求的值.3、已知，当 k 为何值时，2（1）垂直？（2）平行吗？它们是同向还是反向？4、 已知，，，且，，求：（1）； （2）、的夹角. 课后作业 1. 已知点和，问能否在轴上找到一点，使，若不能，说明理由；若能，求点坐标.2. 已知 ＝(，－1)， ＝. (1)求证： ；(2)若存在不同时为 0 的实数 k 和 t，使 ＝ ＋(t－3) ， ＝－k ＋t ，且 ，试求函数关系式 k＝f(t)；(3)求函数 k＝f(t)的最小值．3
