§2.5.1 平面几何中的向量方法 学习目标 1. 掌握向量理论在平面几何中的初步运用；会用向量知识解决几何问题；2. 能通过向量运算研究几何问题中点，线段，夹角之间的关系. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P109—P111）复习：（1）若 O 为 ABC重心,则OA�+OB�+OC�= （ 2 ） 水 渠 横 断 面 是 四 边 形 ABCD , DC�= 12 AB�, 且 | AD�|=| BC�|, 则 这 个 四 边 形 为 .类比几何元素之间的关系,你会想到向量运算之间都有什么关系?（3）两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.为什么？二、新课导学※ 探索新知问题 1：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型. 如下图，，，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ 结论： 问题 2：平行四边形中，点、分别是、边的中点，、分别与交于、两点，你能发现、、之间的关系吗？结论： 问题 3：用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是怎样的？1 2 3 ※ 典型例题1、在中，若，判断的形状.12、设是四边形，若，证明： 三、小结反思1、理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则解决几何问题. 2、选择适当的方法，将几何问题转化为向量问题加以解决. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1、在梯形 ABCD 中，CD / / AB,E、F 分别是 AD、BC 的中点，且 EF＝（AB＋CD）.求证：EF / / AB / / CD.22、求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 课后作业 1. 已知直线 ax＋by＋c＝0 与圆 O：x2＋y2＝4 相交于 A、B 两点，且|AB|＝2，则OA·OB＝________.2. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(－1,－2)，B(2,3)， C(－2,－1)(1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数 t 满足(AB－tOC)·OC＝0，求 t 的值．3
