第三节 函数的奇偶性及周期性1．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f ( － x ) ＝ f ( x ) ，那么函数 f(x)就叫做偶函数关于 y 轴 对称奇函数如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f ( － x ) ＝ － f ( x ) ，那么函数 f(x)就叫做奇函数关于原点对称2．函数的周期性(1)周期函数对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有 f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，那么就称函数 f(x)为周期函数，称 T 为这个函数的周期．(2)最小正周期如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．[小题体验]1．已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x＞0 时，f(x)＝x2＋，则 f(－1)＝________
答案：－22．若函数 f(x)是周期为 5 的奇函数，且满足 f(1)＝1，f(2)＝2，则 f(8)－f(14)＝________
答案：－13．若函数 f(x)＝(a－1)x2＋(a＋1)x＋a2－1 是奇函数，则实数 a 的值是________．解析：由于函数 f(x)的定义域为 R，又函数 f(x)是奇函数，故 f(0)＝0，解得 a＝1 或a＝－1(舍去)，经检验 a＝1 时符合题意．答案：11．判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件．2．判断函数 f(x)的奇偶性时，必须对定义域内的每一个 x，均有 f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)，而不能说存在 x0使 f(－x0)＝－f(x0)或 f(－x0)＝f(x0)．3．分段函数奇偶性判定时，误用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数去否
