第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．命题 p∧q，p∨q，綈 p 的真假判断pqp∧qp∨q綈 p真真真真假假假真假真假假假2．全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等3．全称命题和存在性命题名称形式 全称命题存在性命题结构对 M 中的任意一个 x，有 p(x)成立存在 M 中的一个 x，使 p(x)成立简记∀ x ∈ M ， p ( x ) ∃ x ∈ M ， p ( x ) 否定∃ x ∈ M ，綈 p(x)∀ x ∈ M ，綈 p(x)[小题体验]1．(2019·启东中学期末检测)在“綈 p”，“p∧q”，“p∨q”形式的命题中，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈 p”为真，则 p，q 的真假为 p________，q________.解析： “p∨q”为真，∴p，q 至少有一个为真．“p∧q”为假，∴p，q 至少有一个为假，而“綈 p”为真，∴p 为假，q 为真．答案：假 真2．(2019·盱眙中学检测)命题“存在实数 x，使 x＞1”的否定是________________________．答案：对于任意的实数 x，使得 x≤13．已知命题 p：对任意 x∈R，总有 2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题：①p∨q；②綈 p∧綈 q；③綈 p∨q；④ p∧綈 q.其中为真命题的序号是________．解析：由题设可知：p 是真命题，q 是假命题；所以綈 p 是假命题，綈 q 是真命题； 所以 p∨q 是真命题，綈 p∧綈 q 是假命题，綈 p∨q 是假命题，p∧綈 q 是真命题，故①④正确．答案：①④1．注意命题所含的量词，对于量词有隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定．2．注意“或”“且”的否定：“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”．[小题纠偏]1．命题“若 ab＝0，则 a＝0 或 b＝0”，其否定为_____________________________．答案：若 ab＝0，则 a≠0 且 b≠02．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是________．解析：命题是省略量词的全称命题，所以其否定是：存在两个全等三角形的面积 不相等．答案：存在两个全等三角形的面积不相等 [题组练透]1．已知命题 p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0，则命题 p 的否定是“______________________”．答案：∃x∈R，log2(3x＋1)＞02．(2018·淮安期末)若“∃x∈，使得 2x2－λx＋1＜0 成立”是假命题，则实数 λ的取值范围为________．解析：若“∃x∈，使得 2x2－λx＋1＜0 成立”...
