相似三角形添加辅助线得方法举例例 1: 已知:如图,△ABC 中,AB＝AC,BD⊥AC 于 D.求证: BC2＝2CD·AC.例 2.已知梯形中,,,就是腰上得一点,连结(1)假如,,,求得度数;(2)设与四边形得面积分别为与,且,试求得值例 3.如图 4-1,已知平行四边 ABCD 中,E 就是 AB 得中点,,连 E、F 交 AC 于 G.求 AG:AC 得值. 例 4、如图 4—5,B 为 AC 得中点,E 为 BD 得中点,则 AF:AE=___________、例 5、如图 4-7,已知平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于 O 点,E 为 AB 延长线上一点,OE 交 BC 于 F,若AB=a,BC=b,BE=c,求 BF 得长.例 6、已知在△ABC 中,AD 就是∠BAC 得平分线.求证:. 相似三角形添加辅助线得方法举例答案例 1: 已知:如图,△ABC 中,AB＝AC,BD⊥AC 于 D.求证: BC2＝2CD·AC.分析:欲证 BC2＝2CD·AC,只需证.但因为结论中有“2”,无法直接找到它们所在得相似三角形,因此需要结合图形特点及结论形式,通过添加辅助线,对其中某一线段进行倍、分变形,构造出单一线段后,再证明三角形相似.由“2”所放得位置不同,证法也不同. 证法一(构造 2CD):如图,在 AC 截取 DE＝DC, BD⊥AC 于 D,∴BD 就是线段 CE 得垂直平分线,∴BC=BE,∴∠C=∠BEC,又 AB＝AC,∴∠C=∠ABC.∴ △BCE∽△ACB.∴, ∴∴BC2＝2CD·AC.证法二(构造 2AC):如图,在 CA 得延长线上截取 AE＝AC,连结 BE, AB＝AC,∴ AB＝AC=AE.∴∠EBC=90°,又 BD⊥AC.∴∠EBC=∠BDC=∠EDB=90°,∴∠E=∠DBC,∴△EBC∽△BDC∴即∴BC2＝2CD·AC.证法三(构造) :如图,取 BC 得中点 E,连结 AE,则 EC=.又 AB=AC,∴AE⊥BC,∠ACE=∠C∴∠AEC=∠BDC=90°∴△ACE∽△BCD.∴即.∴BC2＝2CD·AC.证法四(构造):如图,取 BC 中点 E,连结 DE,则 CE= . BD⊥AC,∴BE=EC=EB,∴∠EDC=∠C又 AB=AC,∴∠ABC=∠C,∴△ABC∽△EDC.∴J 即.∴BC2＝2CD·AC. 说明:此题充分展示了添加辅助线,构造相似形得方法与技巧.在解题中方法要灵活,思路要开阔.例 2.已知梯形中,,,就是腰上得一点,连结(1)假如,,,求得度数;(2)设与四边形得面积分别为与,且,试求得值(1)设,则解法 1如图,延长、交于点,, ,为得中点又 ,又 为等边三角形 故解法 2如图作分别交、于点、则,得平行四边形同解法 1 可证得为等边三角形故解法 3如图作交于,交得延长线于作,分别交、于点、则,得矩形 ,又 ,故为、得中点以下同解法 1 可得就是等边三角形故解法 4如图,作,交于,...
