§2.1.2 曲线与方程（2） 学习目标 1. 求曲线的方程；2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质． 学习过程 一、课前准备（预习教材理 P36~ P37，找出疑惑之处）复习 1：已知曲线 C 的方程为 ，曲线上有点，的坐标是不是 的解？点在曲线上,则 =___ ．复习 2：曲线（包括直线）与其所对应的方程之间有哪些关系?二、新课导学※ 学习探究引入：圆心的坐标为，半径为，求此圆的方程．问题：此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分的方程．探究：若，如何建立坐标系求的垂直平分线的方程．※ 典型例题例 1 有一曲线,曲线上的每一点到轴的距离等于这点到的距离的倍，试求曲线的方程．变式：现有一曲线在轴的下方，曲线上的每一点到轴的距离减去这点到点，的距离的差是，求曲线的方程．小结：点到轴的距离是 ；点到轴的距离是 ；点到直线的距离是 ．例 2 已知一条直线 和它上方的一个点，点到 的距离是，一条曲线也在 的上方，它上面的每一点到的距离减去到 的距离的差都是，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程． ※ 动手试试练 1． 有一曲线,曲线上的每一点到轴的距离等于这点到直线的距离的倍，试求曲线的方程．练 2. 曲线上的任意一点到,两点距离的平方和为常数,求曲线的方程．三、总结提升※ 学习小结1. 求曲线的方程；2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质．※ 知识拓展圆锥曲线的统一定义： 到定点的距离与到定直线的距离之比为常数 的点的轨迹是圆锥曲线．：椭圆；： 抛物线；： 双曲线． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1 ． 方 程的 曲 线 经 过 点，，，中的（ ）.A．个 B． 个 C．个 D． 个2．已知，，动点满足,则点的轨迹方程是（ ）.A． B． C． D．3．曲线与曲线的交点个数一定是（ ）．A．个 B．个 C．个 D． 个4．若定点与动点满足,则点的轨迹方程是 ．5．由方程确定的曲线所围成的图形的面积是 ． 课后作业 1．以 O 为圆心，为半径，上半圆弧的方程是什么？在第二象限的圆弧的方程是什么？ 2．已知点的坐标是，过点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线与轴交于点．设点是线段的中点，求点的轨迹方程．
