§2.2.1 椭圆及其标准方程(1) 学习目标 1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；2．掌握椭圆的定义；3．掌握椭圆的标准方程． 学习过程 一、课前准备（预习教材理 P38~ P40，文 P32~ P34找出疑惑之处）复习 1：过两点,的直线方程 ． 复习 2：方程 表示以 为圆心, 为半径的 ．二、新课导学※ 学习探究取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 ．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考： 移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数．新知１： 我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ． 反思：若将常数记为，为什么？当时，其轨迹为 ；当时，其轨迹为 ．试试： 已知，，到，两点的距离之和等于 8 的点的轨迹是 ．小结：应用椭圆的定义注意两点：① 分清动点和定点；② 看是否满足常数．新知２：焦点在轴上的椭圆的标准方程 其中若焦点在轴上，两个焦点坐标 ，则椭圆的标准方程是 ．※ 典型例题例 1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴，焦点在轴上；⑵，焦点在轴上；⑶．变式：方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的范围 ． 小结：椭圆标准方程中： ； ．例 2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程 ．变式：椭圆过点 ，，，求它的标准方程．小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程 ．※ 动手试试练 1. 已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ）．A． B．6 C． D．12练 2 ．方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的范围．三、总结提升※ 学习小结1. 椭圆的定义：2. 椭圆的标准方程：※ 知识拓展1997 年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从 1997 年 2 月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过 4 月以后,又将渐渐离去,并预测 3000 年后,它还将光临地球上空 1997 年 2 月至 3 月间,许多人目睹了这一天文现象 天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从...
