专题 6 三角函数的图象与性质回顾 2008～2012 年的考题，2008 年第 1 题考查了三角函数的周期性，2009 年第 4 题考查了函数 y＝Asinωx＋φ的图象和周期，2010 年第 10 题考查了三角函数的图象和性质，2011 年第 9 题考查了函数 y＝Asinωx＋φ的图象和性质，2012 年没有考查.预测在 2013 年的高考题中：1 填空题依然是考查三角函数图象与性质，随着题目设置的顺序，难度不一.2 在解答题中，三角函数的化简以及三角函数的性质依然是解答题第一题的考查点，也可能与解三角形或平面向量结合命题.1.(2011·江苏高考) 函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ 为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则 f(0)的值是________．解析：由图象可得 A＝，周期为 4×＝π，所以 ω＝2.将代入得 2×＋φ＝2kπ＋π，即 φ＝2kπ＋，所以 f(0)＝sin φ＝sin＝.答案：2．(2012·南京第二次模拟)已知函数 y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则 ω 的值为________．解析：由图可知函数的最大值为 2，故 A＝2.由 f(0)＝，可得 sin φ＝，而|φ|<，故 φ＝；再由 f＝2 可得 sin＝1，故＋＝＋2kπ，又>，即 T>，故0<ω<6，故 ω＝3.答案：33．定义在区间上的函数 y＝6cos x 的图象与 y＝5tan x 的图象的交点为 P，过点 P 作 PP1⊥x 轴于点 P1，直线 PP1与 y＝sin x 的图象交于点 P2，则线段 P1P2的长为________．解析：画出函数的图象，如图所示，由 y＝6cos x 与 y＝5tan x 联立成 方 程组得：6cos x＝5tan x，即 6cos x＝，也即 6sin2x＋5sin x－6＝0，解得sin x＝或 sin x＝－(舍去)，故 P1P2＝sin x＝.答案：4．设函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)，给出以下四个论断：① 它的图象关于直线 x＝对称；② 它的图象关于点对称；③ 它的周期为 π；④ 在区间上是增函数．以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：(1)________________；(2)________________．解析：①③成立时，f(x)的图象可能为下图中的一个．但图 2 不能满足－ <φ<.在图中可得端点A，B，故②④成立．同理②③成立时，①④成立．答案：①③⇒②④；②③⇒①④5．(2012·江苏命题专家原创卷)已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数 y＝f(x)的图象的两条对称轴之间的最小距离为，则 f(x)的解析式为________．解析：f(x)...
