第 46 讲 线面平行与面面平行考试要求 1.空间中线面平行、面面平行的判定定理、性质定理及有关性质(B 级要求)；2.运用线面平行、面面平行的判定及性质定理证明一些空间图形的平行关系的简单命题(B级要求).诊 断 自 测1.(必修 2P41 练习 2 改编)若直线 a∥b，且 b⊂平面 α，则直线 a 与平面 α 的位置关系为________.答案 a∥平面 α 或 a⊂平面 α2.(教材改编)下列命题中不正确的有________(填序号).① 若 a，b 是两条直线，且 a∥b，那么 a 平行于经过 b 的任何平面；② 若直线 a 和平面 α 满足 a∥α，那么 a 与 α 内的任何直线平行；③ 平行于同一条直线的两个平面平行；④ 若直线 a，b 和平面 α 满足 a∥b，a∥α，b⊄α，则 b∥α.解析 ①中 a 可以在过 b 的平面内；②中 a 与 α 内的直线可能异面；③中两平面可相交；④中由直线与平面平行的判定定理知 b∥α，正确.答案 ①②③3.设 l，m 为直线，α，β 为平面，且 l⊂α，m⊂β，则“l∩m＝∅”是“α∥β”的________条件.解析 当平面与平面平行时，两个平面内的直线没有交点，故“l∩m＝∅”是“α∥β”的必要条件；当两个平面内的直线没有交点时，两个平面可以相交，∴l∩m＝∅是 α∥β的必要不充分条件.答案 必要不充分4.(必修 2P45 习题 9 改编)已知 α，β，γ 是三个不重合的平面，α∥β，β∥γ，那么α 与 γ 的位置关系为________.答案 平行5.(教材改编)如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E 为 DD1的中点，则 BD1与平面 ACE 的位置关系为________.解析 连接 BD，设 BD∩AC＝O，连接 EO，在△BDD1中，O 为 BD 的中点，所以 EO 为△BDD1的中位线，则 BD1∥EO，而 BD1⊄平面 ACE，EO⊂平面 ACE，所以 BD1∥平面 ACE.答案 平行知 识 梳 理1.线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”) l∥a，a⊂α，l⊄α，∴l∥α性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就和交线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) l∥α，l⊂β，α∩β＝b，∴l∥b2.面面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行(简记为“线...
