2013 年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第八章 8.6 双曲线考纲要求1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．2．理解数形结合的思想．3．了解双曲线的简单应用，了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．知识梳理1．双曲线的定义平面内与两个定点 F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做______．这两个定点叫做双曲线的____，两焦点间的距离叫做双曲线的____．平面内到定点的距离和它到定直线的距离之比为一个常数 e(e＞1)的点的轨迹是双曲线，其中定点是一个焦点，定直线是双曲线的一条准线，这个常数 e 就是双曲线的离心率．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形性质范围x≥a，或 x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a，或 y≥a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标：A1____，A2____顶点坐标：A1____，A2____焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)准线x＝±y＝±渐近线y＝____y＝____通径长离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中 c＝实虚轴线段 A1A2叫做双曲线的______，它的长|A1A2|＝______；线段 B1B2叫做双曲线的______，它的长|B1B2|＝____；____叫做双曲线的实半轴长，____叫做双曲线的虚半轴长a，b，c的关系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)基础自测1．(2011 安徽高考，理 2)双曲线 2x2－y2＝8 的实轴长是( )．A．2 B．2 C．4 D．42．如果双曲线－＝1 上一点 P 到它的右焦点的距离是 8，那么点 P 到它的左焦点的距离是( )．A．4 B．12 C．4 或 12 D．不确定3．设双曲线－＝1(a＞0)的渐近线方程为 3x±2y＝0，则 a 的值为( )．A．4 B．3 C．2 D．14．已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，且一条渐近线为直线 x＋y＝0，则该双曲线的离心率等于__________．5．已知双曲线－＝1 的一个焦点坐标为(－，0)，则其渐近线方程为__________．思维拓展1．如何准确把握双曲线的定义？提示：(1)在双曲线的定义中，除了满足||PF1|－|PF2||＝定值，还要满足||PF1|－|PF2||＜|F1F2|且不等于零这一条件，动点 P 的轨迹才是双曲线；若||PF1|－|PF2||＝|F1F2|，则动点 P的轨迹是以 F1，F2为端点的两条射线(包括端点)；若||PF1|－|PF2||＝0，则动点 P 的轨迹为线段 F1F2的垂直平分线；若||PF1|－|PF2||＞|F1F2|，则动点 P 的轨迹不存在．(2)若...
