相关函数１．自相关函数ﻫ 自相关函数就是信号在时域中特性得平均度量,它用来描述信号在一个时刻得取值与另一时刻取值得依赖关系,其定义式为ﻫ (2、4、6）ﻫﻫ 对于周期信号，积分平均时间 T 为信号周期
对于有限时间内得信号，例如单个脉ﻫ冲，当 T 趋于无穷大时，该平均值将趋于零，这时自相关函数可用下式计算 （2、4、7)ﻫ 自相关函数就就是信号ｘ(t）与它得时移信号 x(t+τ）乘积得平均值，它就是时移变量 τ 得函ﻫ数
ﻫﻫ 例如信号得自相关函数为 ﻫ 若信号就是由两个频率与初相角不同得频率重量组成,即，则ﻫ ﻫ对于正弦信号,由于，其自相关函数仍为 ﻫﻫﻫ 由此可见，正弦（余弦）信号得自相关函数同样就是一个余弦函数
它保留了原信号ﻫ得频率成分,其频率不变，幅值等于原幅值平方得一半，即等于该频率重量得平均功率ﻫ，但丢失了相角得信息
ﻫﻫ 自相关函数具有如下主要性质：) ﻫ１）自相关函数为偶函数,，其图形对称于纵轴
因此,不论时移方向就是导前还就是滞后(τ 为正或负)，函数值不变
（２）当 τ=0 时,自相关函数具有最大值，且等于信号得均方值，即 （２、4、8)） ﻫ3（周期信号得自相关函数仍为同频率得周期信号
（４）若随机信号不含周期成分,当 τ 趋于无穷大时,趋于信号平均值得平方ﻫ，即 ﻫ ) ２、4、9( 实际工程应用中，常采纳自相关系数来度量其不同时刻信号值之间得相关程ﻫ度,定义式为) ﻫ2、4、１0）ﻫ当 τ＝0 时，＝１,说明相关程度最大;当 τ＝∞时，,说明信号 x（ｔ）与x(ｔ＋τ）之间彼此无关
值得大小表示信号相关性得强弱
ﻫﻫ 自相关函数得性质可用图 2、4、3 表示
图 2、4、3 自相关函数得性质 常见四种典型信号得自相关函数如图２、4、4 所示,自相关函数得典型应用包括:ﻫ （1)检测信号回声(反射）
若在宽带信号中存在着带时间延迟
