相关函数１．自相关函数ﻫ 自相关函数就是信号在时域中特性得平均度量,它用来描述信号在一个时刻得取值与另一时刻取值得依赖关系,其定义式为ﻫ (2、4、6）ﻫﻫ 对于周期信号，积分平均时间 T 为信号周期。对于有限时间内得信号，例如单个脉ﻫ冲，当 T 趋于无穷大时，该平均值将趋于零，这时自相关函数可用下式计算 （2、4、7)ﻫ 自相关函数就就是信号ｘ(t）与它得时移信号 x(t+τ）乘积得平均值，它就是时移变量 τ 得函ﻫ数。ﻫﻫ 例如信号得自相关函数为 ﻫ 若信号就是由两个频率与初相角不同得频率重量组成,即，则ﻫ ﻫ对于正弦信号,由于，其自相关函数仍为 ﻫﻫﻫ 由此可见，正弦（余弦）信号得自相关函数同样就是一个余弦函数。它保留了原信号ﻫ得频率成分,其频率不变，幅值等于原幅值平方得一半，即等于该频率重量得平均功率ﻫ，但丢失了相角得信息。ﻫﻫ 自相关函数具有如下主要性质：) ﻫ１）自相关函数为偶函数,，其图形对称于纵轴。因此,不论时移方向就是导前还就是滞后(τ 为正或负)，函数值不变。 （２）当 τ=0 时,自相关函数具有最大值，且等于信号得均方值，即 （２、4、8)） ﻫ3（周期信号得自相关函数仍为同频率得周期信号。 （４）若随机信号不含周期成分,当 τ 趋于无穷大时,趋于信号平均值得平方ﻫ，即 ﻫ ) ２、4、9( 实际工程应用中，常采纳自相关系数来度量其不同时刻信号值之间得相关程ﻫ度,定义式为) ﻫ2、4、１0）ﻫ当 τ＝0 时，＝１,说明相关程度最大;当 τ＝∞时，,说明信号 x（ｔ）与x(ｔ＋τ）之间彼此无关。由于，所以.值得大小表示信号相关性得强弱。ﻫﻫ 自相关函数得性质可用图 2、4、3 表示. 图 2、4、3 自相关函数得性质 常见四种典型信号得自相关函数如图２、4、4 所示,自相关函数得典型应用包括:ﻫ （1)检测信号回声(反射）。若在宽带信号中存在着带时间延迟得回声,那么该信号得自相关函数将在处也达到峰值（另一峰值在处)，这样可根据确定ﻫ反射体得位置，同时自相关系数在处得值将给出反射信号相对强度得度量。 时间历程自相关函数图形正弦波正弦波加随机噪声窄带随机噪声宽带随机噪声 图 2、4、4 四种典型信号得自相关函数 （２)检测淹没在随机噪声中得周期信号。由于周期信号得自相关函数仍就是周期性ﻫ得,而随机噪声信号随着延迟增加，它得自相关函数将减到零。因此在一定延迟时间后ﻫ，被干扰信号得自相关函数中就只保留了周期信号得信息,而排...
