解三角形公式

海伦-秦九韶公式假设在平面内,有一个三角形，边长分别为 a、b、c，三角形得面积Ｓ可由以下公式求得:而公式里得 p 为半周长(周长得一半）:注 1:"Me ｔ rica"(《度量论》)手抄本中用 s 作为半周长,所以与两种写法都就是可以得,但多用 p 作为半周长。cos Ｃ = （a^2+b＾2-c＾２)／2 ａ bS=1/2*ａ b*sinC＝1/2*ab*√（1-c ｏ s^２ Ｃ)=1/2*ab*√[1－(ａ^2+ｂ＾２-c^2)＾２/4a^2*b^2]=1/4*√［4 ａ^２*b＾2-(ａ^２+ｂ＾２－c＾2)^２]=1/4*√[（２ a ｂ+a^２+b＾２-ｃ^２)(2a ｂ-a^2-b^2+c^2)]=１/4*√[(a+ｂ)^2-c^２][c^２-（a-b)＾2]＝1／4*√［(a＋b+ｃ)（a＋b-c)(ａ-b＋c)（-a＋b+c)]设 p=(ａ＋ｂ+ｃ）/2则ｐ＝（a+b+c)/2,p-a=(-a+b+ｃ）/2,p-b＝(a-ｂ+c)/２，p-c=(a+b－c)/2，上式=√[(a+b+c)（a+b－ｃ)(a-b+c)(-a＋ｂ+ｃ)/16]=√[p（p-a)(p-b)（ｐ-ｃ)]所以,三角形 A Ｂ C 面积Ｓ=√[p(p-a)（p－ｂ)(p-c)]正弦定理ａ／sin Ａ＝b／ｓ in Ｂ＝c／si ｎ C=２ R（2 Ｒ在同一个三角形中就是恒量,R 就是此三角形外接圆得半径)。变形公式(１)a＝2R ｓ in Ａ,b=2Rs ｉｎ B,c=２ RsinC(2)sinA:sinB:ｓ inC=a:ｂ:c(3)ａ sin Ｂ＝bsinA,a ｓｉ n Ｃ=c ｓ i ｎ A,ｂ sinC=ｃｓ i ｎ B(4)si ｎＡ=ａ/2 Ｒ,si ｎＢ=ｂ/２ R,s ｉ nC=c/2R(５)S=1/2 ｂ csi ｎＡ＝1／２ a ｃ sinB＝１／２ ab ｓ inC余弦定理a＾2=b^2＋c²－2bccosAb＾2=a^２+ｃ＾2－2acc ｏ sBc^2＝a^2+b^2－2a ｂ co ｓ C注：勾股定理其实就是余弦定理得一种特别情况。变形公式cos Ｃ＝（a^2＋ｂ^２-ｃ^2)/２ abc ｏ s Ｂ=(a＾2+ｃ^２－b^2)／2accosA=（c^２+b^2-ａ^2)/２ｂ c海伦-秦九韶公式p＝（ａ＋b+c)/２（公式里得 p 为半周长)假设有一个三角形,边长分别为ａ、b、c,三角形得面积Ｓ可由以下公式求得:S=√［p(p-a)(p-b)（p-c）] 高中数学基本不用。已知三条中线求面积方法一:已知三条中线 Ma,Mb，Mc,则Ｓ=√[（Ma+Mb+M ｃ）*(Mb＋Mc-M ａ)＊（Mc+M ａ-Mb)＊（Ma+Ｍｂ-M ｃ)］／3 ;方法二:已知三边 a,ｂ，c ;则 S= √[ｐ(p-ａ)(ｐ-ｂ)(p－c）];其中:p=(a+b+c)/2 ;b^2+c^2=a＾2cosA=0A=90°直角 ｂ^2+ｃ＾2＜ａ^２coｓA<0A>9０°钝角 b^２＋c^２＞a^2c ｏｓＡ>0Ａ<90°锐角※a 边必须就是最大边解三角形编辑正弦定理已知条件：一边与两角(如 a、Ｂ、Ｃ,或 a、A、B)一般解法:由Ａ+B+C=1...