试卷十四试题与答案一、 填空 10% (每小题 2 分)1、 设就是由有限布尔格诱导得代数系统,S 就是布尔格,中所有原子得集合,则～ 。2、 集合 S={ α,β,γ,δ } 上得二元运算 * 为 *αβγδαδαβγβαβγδγβγγγδαδγδ那么,代数系统
中得幺元就是 , α 得逆元就是 。3、 设 I 就是整数集合,Z3就是由模 3 得同余类组成得同余类集,在 Z3上定义+3如下:,则+3得运算表为 ;就是否构成群 。4、 设 G 就是 n 阶完全图,则 G 得边数 m= 。5、 假如有一台计算机,它有一条加法指令,可计算四数得与。现有 28 个数需要计算与,它至少要执行 次这个加法指令。二、 选择 20% (每小题 2 分)1、 在有理数集 Q 上定义得二元运算*,有,则 Q 中满足( )。A、 所有元素都有逆元; B、只有唯一逆元; C、时有逆元; D、所有元素都无逆元。2、 设 S={0,1},*为普通乘法,则< S , * >就是( )。A、 半群,但不就是独异点; B、只就是独异点,但不就是群;C、群; D、环,但不就是群。3、图 给出一个格 L,则 L 就是( )。A、分配格; B、有补格; C、布尔格; D、 A,B,C 都不对。3、 有向图 D= ,则长度为 2 得通路有( )条。A、0; B、1; C、2; D、3 。4、 在 Peterson 图中,至少填加( )条边才能构成 Euler 图。A、1; B、2; C、4; D、5 。三、 推断 10% (每小题 2 分)1、 在代数系统中假如元素得左逆元存在,则它一定唯一且。( )2、 设就是群得子群,则中幺元 e 就是中幺元。( )3、 设, +,·为普通加法与乘法,则代数系统就是域。( )4、 设 G=就是平面图,|V|=v, |E|=e,r 为其面数,则 ve + r=2。( )5、 假如一个有向图 D 就是欧拉图,则 D 就是强连通图。( )四、证明 46%1、 设,就是半群,e 就是左幺元且,使得,则就是群。(10 分)1、 循环群得任何非平凡子群也就是循环群。(10 分)2、 设 aH 与 bH 就是子群 H 在群 G 中得两个左陪集,证明:要末,要末 。(8 分)3、 设,就是一个含幺环,|A|>3,且对任意,都有,则不可能就是整环(这时称就是布尔环)。(8 分)4、 若图 G 不连通,则 G 得补图就是连通得。(10 分)五、布尔表达式 8%设就是布尔代数上得一个布尔表达式,试写出其得析取范式与合取范式。六、图得应用 16%1、 构造...
