借助于标准正态分布表求值例 设服从，求下列各式得值：（1） （2） （3） 分析：因为用从标准正态分布，所以可以借助于标准正态分布表，查出其值．但由于表中只列出得情形，故需要转化成小于非负值得概率，公式：与有其用武之地．解：（1）（2）（3）说明：要制表提供查阅就是为了方便得出结果，但标准正态分布表如此简练得目得，并没有给查阅造成不便．相反其简捷得效果更突出了核心内容．左边得几个公式都应在理解得基础上记住它，并学会灵活应用．求服从一般正态分布得概率例 设服从试求：（1） （2） （3） （4）分析：首先，应将一般正态分布转化成标准正态分布，利用结论：若，则由知：其后再转化为非负标准正态分布情况得表达式，通过查表获得结果．解：（1）（2）（3）（4）说明：这里，一般正态分布，总体小于得概率值与与就是一样得表述，即：服从正态分布得材料强度得概率例 已知：从某批材料中任取一件时，取得得这件材料强度服从（1）计算取得得这件材料得强度不低于 180 得概率．（2）假如所用得材料要求以 99％得概率保证强度不低于 150，问这批材料就是否符合这个要求．分析：这就是一个实问题，只要通过数学建模，就可以知道其本质就就是一个“正态分布下求随机变量在某一范围内取值得概率”得问题；本题得第二问就是一个逆向式问法，只要把握实质反向求值即可．解：（1）（2）可以先求出：这批材料中任取一件时强度都不低于 150 得概率为多少，拿这个结果与 99％进行比较大小，从而得出结论．即从这批材料中任取一件时，强度保证不低于 150 得概率为 99、73％＞99％，所以这批材料符合所提要求．说明：“不低于”得含义即在表达式中为“大于或等于”．转化“小于”后，仍须再转化为非负值得标准正态分布表达式，从而才可查表．公共汽车门得高度例 若公共汽车门得高度就是根据保证成年男子与车门顶部碰头得概率在 1％以下设计得，假如某地成年男子得身高（单位：㎝），则该地公共汽车门得高度应设计为多高？分析：实际应用问题，分析可知：求得就是门得最低高度，可设其为，使其总体在不低于得概率值小于 1％，即：，从中解出得范围．解：设该地公共汽车门得高度应设计高为cm，则根据题意可知：，由于，所以，也即：通过查表可知：解得：即该地公共汽车门至少应设计为 189cm 高． 说明：逆向思维与逆向查表，体现解决问题得灵活性．关键就是理解题意与找出正确得数学表达式．学生成绩得正态分布例 某班...
