高等代数 第四章 矩阵练习题参考答案

第四章 矩阵习题参考答案一、推断题1. 对于任意阶矩阵,,有、错、2. 假如则、错、如、3. 假如,则为可逆矩阵、正确、,因此可逆,且、4. 设都就是阶非零矩阵,且,则得秩一个等于,一个小于、错、由可得、若一个秩等于,则该矩阵可逆,另一个秩为零,与两个都就是非零矩阵矛盾、只可能两个秩都小于、5.为阶方阵,若 则错、如,有但、6.为矩阵,若则存在阶可逆矩阵及阶可逆矩阵,使正确、右边为矩阵得等价标准形,矩阵等价于其标准形、7.阶矩阵可逆,则也可逆、正确、由可逆可得,又、因此也可逆,且、8.设为阶可逆矩阵,则正确、又、因此、由为阶可逆矩阵可得可逆,两边同时左乘式得逆可得二、选择题1.设就是阶对称矩阵,就是阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵得就是(B )、(A) (B) (C) (D) (A)(D)为对称矩阵,(B)为反对称矩阵,(C)当可交换时为对称矩阵、2、 设就是任意一个阶矩阵,那么( A)就是对称矩阵、(A) (B) (C) (D) 3.以下结论不正确得就是( C )、(A) 假如就是上三角矩阵,则也就是上三角矩阵;(B) 假如就是对称矩阵,则 也就是对称矩阵;(C) 假如就是反对称矩阵,则也就是反对称矩阵;(D) 假如就是对角阵,则也就是对角阵、4.就是矩阵, 就是矩阵, 若得第列元素全为零,则下列结论正确得就是(B )(A) 得 第 行 元 素 全 等 于 零 ; (B) 得 第 列 元 素 全 等 于 零 ; (C) 得 第 行 元 素 全 等 于 零 ; (D) 得 第 列 元 素 全 等 于 零 ; 5.设为阶方阵,为阶单位阵,则以下命题中正确得就是(D ) (A) (B) (C) (D) 6.下列命题正确得就是(B )、 (A) 若,则 (B) 若,且,则 (C)若,且,则 (D) 若,且,则7、 就是矩阵,就是矩阵,则( B)、(A) 当时,必有行列式;(B) 当时,必有行列式(C) 当时,必有行列式;(D) 当时,必有行列式、为阶方阵,当时,因此,所以、8.以下结论正确得就是( C )(A) 假如矩阵得行列式,则;(B) 假如矩阵满足,则;(C) 阶数量阵与任何一个阶矩阵都就是可交换得;(D) 对任意方阵,有9.设就是非零得四维列向量,为得伴随矩阵,已知得基础解系为,则方程组得基础解系为( C )、(A)、 (B)、(C)、 (D)、 由得基础解系为可得、因此(A),(B)中向量组均为线性相关得,而(D)显然为线性相关得,因此答案为(C)、由可得均为得解、 10、设就是阶矩阵,适合下列条件( C )时,必就是可逆矩阵(A) (B) 就是可逆矩阵 (C) (B)主对角线上得元素全为零 11.阶矩阵就是可逆矩阵得充分必要条件就...