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高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第3节 圆的方程课时分层训练 文 试题VIP免费

高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第3节 圆的方程课时分层训练 文 试题_第1页
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课时分层训练(四十七)圆的方程A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2D[圆的半径r==,∴圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.]2.圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为()A.2B.C.1D.D[圆的方程可化为(x-1)2+(y+2)2=2,则圆心坐标为(1,-2).故圆心到直线x-y-1=0的距离d==.]3.(2017·山西运城二模)已知圆(x-2)2+(y+1)2=16的一条直径通过直线x-2y+3=0被圆所截弦的中点,则该直径所在的直线方程为()A.3x+y-5=0B.x-2y=0C.x-2y+4=0D.2x+y-3=0D[易知圆心坐标为(2,-1).由于直线x-2y+3=0的斜率为,∴该直径所在直线的斜率k=-2.故所求直线方程为y+1=-2(x-2),即2x+y-3=0.]4.若圆心在x轴上,半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆O的方程是()A.(x-)2+y2=5B.(x+)2+y2=5C.(x-5)2+y2=5D.(x+5)2+y2=5D[设圆心为(a,0)(a<0),则r==,解得a=-5,所以圆O的方程为(x+5)2+y2=5.]5.(2017·重庆四校模拟)设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则|PQ|的最小值为()A.6B.4C.3D.2B[如图所示,圆心M(3,-1)与直线x=-3的最短距离为|MQ|=3-(-3)=6,又圆的半径为2,故所求最短距离为6-2=4.]二、填空题6.(2016·浙江高考)已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是________,半径是________.(-2,-4)5[由二元二次方程表示圆的条件可得a2=a+2,解得a=2或-1.当a=2时,方程为4x2+4y2+4x+8y+10=0,即x2+y2+x+2y+=0,配方得2+(y+1)2=-<0,不表示圆;当a=-1时,方程为x2+y2+4x+8y-5=0,配方得(x+2)2+(y+4)2=25,则圆心坐标为(-2,-4),半径是5.]7.已知点M(1,0)是圆C:x2+y2-4x-2y=0内的一点,那么过点M的最短弦所在直线的方程是________.【导学号:31222294】x+y-1=0[圆C:x2+y2-4x-2y=0的圆心为C(2,1),则kCM==1. 过点M的最短弦与CM垂直,∴最短弦所在直线的方程为y-0=-1(x-1),即x+y-1=0.]8.在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为__________.【导学号:31222295】(x-1)2+y2=2[因为直线mx-y-2m-1=0恒过定点(2,-1),所以圆心(1,0)到直线mx-y-2m-1=0的最大距离为d==,所以半径最大时的半径r=,所以半径最大的圆的标准方程为(x-1)2+y2=2.]三、解答题9.已知直线l:y=x+m,m∈R,若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程.【导学号:31222296】[解]法一:依题意,点P的坐标为(0,m),2分因为MP⊥l,所以×1=-1,5分解得m=2,即点P的坐标为(0,2),8分圆的半径r=|MP|==2,故所求圆的方程为(x-2)2+y2=8.12分法二:设所求圆的半径为r,则圆的方程可设为(x-2)2+y2=r2,2分依题意,所求圆与直线l:x-y+m=0相切于点P(0,m),则6分解得10分所以所求圆的方程为(x-2)2+y2=8.12分10.(2015·广东高考改编)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程.[解](1)由x2+y2-6x+5=0得(x-3)2+y2=4,2分所以圆C1的圆心坐标为(3,0).5分(2)设M(x,y),依题意C1M·OM=0,所以(x-3,y)·(x,y)=0,则x2-3x+y2=0,所以2+y2=.7分又原点O(0,0)在圆C1外,因此中点M的轨迹是圆C与圆C1相交落在圆C1内的一段圆弧.由消去y2得x=,因此<x≤3.10分所以线段AB的中点M的轨迹方程为2+y2=.12分B组能力提升(建议用时:15分钟)1.(2017·佛山模拟)设P(x,y)是圆(x-2)2+y2=1上的任意一点,则(x-5)2+(y+4)2的最大值为()A.6B.25C.26D.36D[(x-5)2+(y+4)2表示点P(x,y)到点(5,-4)的距离的平方.点(5,-4)到圆心(2,0)的距离d==5.则点P(x,y)到点(5,-4)的距离最大值为6,从而(x-5)2+(y+4)2的最大值为36.]2.(2017·济南调研)圆心...

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