2025年二次函数知识点复习

二次函数知识点一、二次函数概念：1. 二次函数概念：一般地，形如 y ax2 bx c（a,b,c 是常数，a 0 ）函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 a 0,而 b,c 可认为零.二次函数定义域是全体实数.2, 二次函数 y ax2 bx c 构造特性：⑴ 等号左边是函数，右边是有关自变量 X 二次式，x 最高次数是 2.⑵a，b，c 是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项.二、二次函数基本形式1.二次函数基本形式：y ax2性质:a 绝对值越大，抛物线开越小。a 符号开方向顶点坐标对称轴性质a 0向上0, 0y 轴x 0 时，y 随 x 增大而增大；x 0 时，y 随 x 增大而减小；x 0 时，y 有最小值 0.a 0向下0, 0y 轴x 0 时，y 随 x 增大而减小；x 0 时，y 随 x 增大而增大；x 0 时，y 有最大值 0.2. y ax2 c 性质：上加下减。a 符号开方向顶点坐标对称轴性质a 0向上0, cy 轴x 0 时，y 随 x 增大而增大；x 0 时，y 随 x 增大而减小；x 0 时，y 有最小值 c.a 0向下0, cy 轴x 0 时，y 随 x 增大而减小；x 0 时，y 随 x 增大而增大；x 0 时，y 有最大值 c.3. y a x h 2性质：左加右减。a 符号开方向顶点坐标对称轴性质a 0向上h, 0X=hx h 时，y 随 x 增大而增大；x h 时，y 随 x 增大而减小；x h 时，y 有最小值 0.a 0向下h, 0X=hx h 时，y 随 x 增大而减小；x h 时，y 随 x 增大而增大；x h 时，y 有最大值 0.a 符号开方向顶点坐标对称轴性质a 0向上h，kX=hx h 时，y 随 x 增大而增大；x h 时，y 随 x 增大而减小；x h 时，y 有最小值 k.a 0向下h，kX=hx h 时，y 随 x 增大而减小；x h 时，y 随 x 增大而增大；x h 时，y 有最大值 k.一一、次函数图象平移1. 平移环节：措施一：(1)将抛物线解析式转化成顶点式 y a x h 2 k，确定其顶点坐标 h, k ;⑵ 保持抛物线 y ax2形状不变，将其顶点平移到 h,k 处，详细平移措施如下：向上(k>0)【或向下(k<0)】平移止个单位y=ax 2 A y-ax 2 +k 向右 h>0)【或左(h<0)】平…位£|ya(x 词 向右 h>0)【或左(h<0)】白士七“海^^^^平移 k 个单位向右 h>0)【或左 hv。)】、平是个单位平移 k 个单位向上(k>0)【或下(k<0)】*'-、^平移 I k 个单位__I__向上(k>0)【或下(k<0)】平移压个单位 lya(x" k '2...