2025年整理导数的四则运算法则.VIP专享

(整理)导数的四则运算法则.§4 导数的四则运算法则 主讲：陈晓林 时间：2012-2-23一、教学目标：1．知识与技能掌握有限个函数的和、差、积、商的求导公式；熟练运用公式求基本初等函数的四则运算的导数，能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。通过用定义法求函数 f（x）=x+x2的导数，观察结果，发掘两个函数的和、差求导方法，给结合定义给出证明；由定义法求 f(x)=x2g(x)的导数，发现函数乘积的导数，归纳出两个函数积、商的求导发则。3.情感、态度与价值观培育学生由特别到一般的思维方法去探究结论，培育学生实验——观察——归纳——抽象的数学思维方法。二、教学重点：函数和、差、积、商导数公式的发掘与应用教学难点：导数四则运算法则的证明三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习：导函数的概念和导数公式表。1.导数的定义：设函数在处附近有定义，假如时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即2. 导数的几何意义：是曲线上点（）处的切线的斜率 因此，假如在点可导，则曲线在 点 （） 处 的 切 线 方 程 为3. 导函数(导数):假如函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数， 4. 求函数的导数的一般方法：（1）求函数的改变量（2）求平均变化率（3）取极限，得导数 ＝ 5. 常见函数的导数公式：；（二）、探析新课两个函数和（差）的导数等于这两个函数导数的和（差），即证明：令，，∴ ，即 ．例 1：求下列函数的导数：（1）； （ 2）； （ 3）； （4）。解：（1）。（2）。（3）。例 2：求曲线上点（1，0）处的切线方程。解：。将代入导函数得 。即曲线上点（1，0）处的切线斜率为 4，从而其切线方程为 ，即。设函数在 处的导数为，。我们来求在 处的导数。令，由于 知在 处的导数值为。因此的导数为。一般地，若两个函数和的导数分别是和，我们有特别地，当时，有例 3：求下列函数的导数：（ 1 ）； （ 2 ）； （3）。解：（1）；（2）；（3）。例 4：求下列函数的导数：（1）； （2）。解：（1）；（2）(三)、练习：课本练习：1、2. 课本练习 1.（四）课堂小结：本课要求：1、了解两个函数的和、差、积、商的求导公式；2、会运用上述公式，求含有和、差、积、商综合运算的...