课时分层训练(六十三)几何概型A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为()A.B.C.D.B[在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1，即－2≤X≤1的概率为P＝.]2．如图1034所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是()图1034A.B．πC．2πD．3πD[设阴影部分的面积为S，且圆的面积S′＝π·32＝9π.由几何概型的概率得＝，则S＝3π.]3．若将一个质点随机投入如图1035所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()图1035A.B.C.D.B[设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A)＝＝＝.]4．(2015·山东高考)在区间[0,2]上随机地取一个数x“，则事件－1≤log≤1”发生的概率为()A.B.C.D.A[不等式－1≤log≤1可化为log2≤log≤log≤，即x≤＋2，解得0≤x≤，故由几何概型的概率公式得P＝＝.]5．已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABC＜VSABC的概率是()【导学号：31222402】A.B.C.D.A[当点P到底面ABC的距离小于时，VPABC＜VSABC.由几何概型知，所求概率为P＝1－3＝.]6．(2017·西安模拟)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为()【导学号：31222403】A.＋πB.＋C.－D.－D[|z|≤＝1，即(x－1)2＋y2≤1，表示的是圆及其内部，如图所示．当|z|≤1时，y≥x表示的是图中阴影部分．∵S圆＝π×12＝π，S阴影＝－×12＝.故所求事件的概率P＝＝＝－.]二、填空题7．(2017·郑州模拟)在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________.【导学号：31222404】3[由|x|≤m，得－m≤x≤m.当m≤2时，由题意得＝，解得m＝2.5，矛盾，舍去．当2＜m＜4时，由题意得＝，解得m＝3.]8．(2015·重庆高考)在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根的概率为________．[∵方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根，∴解得
，则p1<
