热点探究训练(六)概率与统计中的高考热点问题A组基础达标(建议用时：30分钟)1．(2017·揭阳模拟)为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间(单位：分钟)作为样本分成5组，如表所示：组别候车时间(分钟)人数一[0,5)2二[5,10)6三[10,15)4四[15,20)2五[20,25]1(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；(2)若从表中第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．[解](1)由题表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8.2分所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约为60×＝32(人).5分(2)设第三组的乘客为a，b，c，d，第四组的乘客为1,2.“”抽到的两个人恰好来自不同的组为事件A，所得基本事件共有15种，即ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2,12.10分其中事件A包含基本事件a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，共8种．由古典概型可得P(A)＝.12分2．柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：x4578y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．[解](1)散点图如图所示．4分(2)∑xiyi＝4×2＋5×3＋7×5＋8×6＝106，x＝＝6，y＝＝4，∑x＝42＋52＋72＋82＝154，则b＝＝＝1，6分a＝y－bx＝4－6＝－2，故线性回归方程为y＝bx＋a＝x－2.8分(3)由回归直线方程可以预测，燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.12分3．全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015“”年某全国性大型活动的省级卫视新闻台融合指数的数据，对名列前20“”名的省级卫视新闻台的融合指数进行分组统计，结果如表所示：【导学号：31222409】组号分组频数1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8]3(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]“”内的省级卫视新闻台中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；(2)根据分组统计表求这20“”家省级卫视新闻台的融合指数的平均数．[解]融合指数在[7,8]“”内的省级卫视新闻台记为A1，A2，A3；融合指数在[4,5)内的“”省级卫视新闻台记为B1，B2.从融合指数在[4,5)和[7,8]“”内的省级卫视新闻台中随机抽取2家的所有的基本事件是{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共10个.3分其中，没有1家融合指数在[7,8]内的基本事件是{B1，B2}，共1个．所以所求的概率P＝1－＝.7分(2)这20“”家省级卫视新闻台的融合指数平均数等于4．5×＋5.5×＋6.5×＋7.5×＝6.05.12分4．(2017·东北师大附中等校联考)甲、乙两位学生参加某项竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩的茎叶图记录如下：图4(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；(2)现要从中选派一人参加该项竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？并说明理由．[解](1)记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件：(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，(79,95)，(79,75)，(79,80)，(79,90)，(79,85)，(95,95)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，(87,95)，(87,75)，(87,80)，(87,90)，(87,85)，3分基本事件总数n＝25，“”记甲的成绩比乙的成绩高为事件A，事件A包含的基本事件如下：(82,75)，(82,80)，(82,75)，(82,80)，(79,75)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，(87,75)，(87,80)，(87,85)，5分事件A包含的基本事件数m＝12，所以P(A)＝＝.8分(2)派甲参赛比较合适．理由如下：甲＝85，乙＝85，s＝31.6，s＝50，10分因为甲＝乙，s＜s，所以甲的成绩较稳定，故派甲参赛比较合适.12分5．已知向量a＝(－2,1)，b＝(x，y)．(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正...
