三角函数公式大全及其推导方法

三角函数公式大全及其推导1. 三角函数得定义由此,我们定义:如Ｆ ig ｕ re Ｉ, 在 ΔABC 中备注:当用一个字母或希腊字母表示角时,可略写∠符号,但用三个子母表示时,不能省略。在本文中，我们只讨论ｓｉ n、cos、ta ｎ。2. 额外得定义3. 简便计算公式证明：证完A cb θFigure I4. 任意三角形得面积公式如 F ｉ gureII,5. 余弦定理：任意三角形一角得余弦等于两邻边得平方与减对边得平方之差与两邻边积得两倍之比。证明:如 Figu ｒ e II，ﻩﻩﻩﻩﻩ证完6. 海伦公式证明:ﻩ如 Fi ｇ ure I Ｉ, C a b hFigure II7. 正弦定理如 F ｉ g ｕ re II Ｉ,c 为 ΔA ＢＣ外接圆得直径,同理:Ac O8. 加法定理(1) 两角差得余弦如 Ｆ igure IV， 令 AO＝BO=ｒ点Ａ得横坐标为点 A 得纵坐标为点Ｂ得横坐标为点 B 得纵坐标为由余弦公式可得:综上得:(2) 两角与得余弦α(α-β)βy A B O C xFigure IV(3) 两角与得正弦(4) 两角差得正弦(5) 两角与得正切(6) 两角差得正切9. 两倍角公式10. 积化与差公式11. 与差化积公式设:A=α+β, B=α-β,设: 12. 其她常用公式13. 特别得三角函数值sｉｎ01cｏｓ10ｔan01N/Ａ14. 关于机器算法在计算机中，三角函数得算法就就是这样得,其中 x 用弧度计算推导公式：(ａ＋b＋c）／(sinA+ｓ i ｎ B+sinC)=2 Ｒ(其中，Ｒ为外接圆半径） 由正弦定理有 a/s ｉ nA=b/ｓｉｎ B＝c/sinC=２Ｒ 所以 a＝2R*s ｉ nA b＝２ R＊ｓ inB c＝２Ｒ＊s ｉ nC 加起来ａ+b+ｃ＝2R*(si ｎ A＋sinB+si ｎ C)带入 (ａ+b+ｃ)/（ｓ inA+ｓ i ｎ B＋s ｉ nC)＝2R＊（sinA+si ｎ B+sinC)/（sinＡ＋sinB+ｓ inC)=２Ｒ两角与公式 s ｉｎ（Ａ+B)=ｓ inAc ｏｓ B+ｃ osAs ｉｎ B ｓ in（A-Ｂ）=sin Ａ cos Ｂ-co ｓ As ｉ n Ｂ co ｓ(A+B）=cosA ｃ osB-ｓ inAs ｉ nB cos(Ａ-B)＝cosA ｃ osB+ｓ in Ａｓ inB tan(A+B)=(t ａ nA＋tanB)／(1-ta ｎ AtanB） ta ｎ(A－B)＝（ta ｎ A-t ａ nB)/(1+t ａ nAtanB) c ｏ t(A+B)=(co ｔ A ｃｏｔ B-1)/(c ｏ tB＋ｃｏ tA) co ｔ(Ａ－B)=（cotA ｃ ot Ｂ＋1）／（ｃｏｔＢ-c ｏ t Ａ) 倍角公式 Si ｎ 2 Ａ=2 Ｓ inA?C ｏ sA对数得性质及推导 用^表示乘方,用ｌ og(ａ)(b）表示以ａ为底,b 得对数 ＊表示乘号,／表示除号 定义式: 若...