东南大学数值分析上机题答案

东南大学数值分析上机题答案(22 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。数值分析上机题第一章17.（上机题）舍入误差与有效数设，其精确值为。（1）编制按从大到小的顺序，计算的通用程序；（2）编制按从小到大的顺序，计算的通用程序；（3）按两种顺序分别计算,,,并指出有效位数（编制程序时用单精度）；（4）通过本上机题，你明白了什么？解：程序：（1）从大到小的顺序计算：function sn1=fromlarge(n) %从大到小计算sn1format long;sn1=single(0);for m=2:1:n sn1=sn1+1/(m^2-1);endend（2）从小到大计算function sn2=fromsmall(n) %从小到大计算sn2format long;sn2=single(0);for m=n:-1:2 sn2=sn2+1/(m^2-1);endend（3）总的编程程序为：function p203()clear allformat long;n=input('please enter a number as the n:')sn=1/2*(3/2-1/n-1/(n+1));%精确值为snfprintf('精确值为%f\n',sn);sn1=fromlarge(n);fprintf('从大到小计算的值为%f\n',sn1);sn2=fromsmall(n);fprintf('从小到大计算的值为%f\n',sn2);function sn1=fromlarge(n) %从大到小计算sn1format long;sn1=single(0);for m=2:1:n sn1=sn1+1/(m^2-1);endendfunction sn2=fromsmall(n) %从小到大计算sn2format long;sn2=single(0);for m=n:-1:2 sn2=sn2+1/(m^2-1);endendend运行结果：从而可以得到N 值真值顺序值有效位数0.740050从大到小0.7400495从小到大0.74005060.749900从大到小0.7498523从小到大0.74990060.749999从大到小0.7498523从小到大0.7499996（4）感想：通过本上机题，我明白了，从小到大计算数值的精确位数比较高而且与真值较为接近，而从大到小计算数值的精确位数比较低。机器数在进行加法运算时，用从大到小的顺序容易出现大数吃小数的情况，容易产生较大的误差，是因为对于相加的两个数值，计算机首先提供与大数相一致的位数，此时将小数的尾数向右移位，并进行四舍五入，之后对尾数进行依次相加。从大到小时，越往后计算，相加的数越小，从而出现大数吃小数的情况。相比之下。从小到大计算时，每次小数与大数相加，都会增加位数，从而精确度比较高。第二章20.（上机题）Newton 迭代法（1）给定初值及容许误差 ε，编制 Newton 法解方程=0 根的通用程序。（2）给定方程，易知其有三个根=-，=0,=。① 有 Newton 方法的局部收敛性可知存在 δ>0，当（-δ,δ）时 Newton迭代序列收敛于根，试...