两个平面的位置关系(10 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。三．两个平面的位置关系知识提要1. 空间两个平面有相交(有一条公共直线)和平行(无公共点)两种位置关系．2. (1)定义 假如两个平面没有公共点，则称这两个平面互相平行．(2)判定 假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(3)性质 假如两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．3. (1)定义 假如两个平面相交，所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直．(2)判定 假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直．(3)性质 (1)假如两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线，垂直于另一个平面．(2)假如两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于另一个平面的直线，也垂直于交线．4. 二面角 平面内一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面．一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．5. 二面角的平面角 以二面角棱上的任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角，二面角的平面角是900时称直二面角。6. 作二面角的平面角有：定义法，三垂线(或其逆)定理法，垂面法．把平面角放入相关三角形中求解．课前练习1．α、β 是两个不同的平面，m，n 是平面 α 及 β 之外的两条不同直线，给出四个论断：① m⊥n，② α⊥β，③ n⊥β，④ m⊥α．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题，并证明它．解析：m⊥α，n⊥β，α⊥βm⊥n（或 m⊥n，m⊥α，n⊥βα⊥β）证明如下：过不在 α、β 内的任一点 P，作 PM∥m，PN∥n，过 PM、PN 作平面 r 交 α 于 MQ，交 β 于 NQ．，同理 PN⊥NQ．因此∠MPN＋∠MQN = 180°，故∠MQN = 90°∠MPN = 90°即 m⊥α，n⊥β，α⊥βm⊥n 2．自二面角内一点分别向这个二面角的两个面引垂线，求证：它们所成的角与这个二面角的平面角互补． 证明：如图 PQ⊥，PQ⊥AB， PR⊥，PR⊥AB， 则 AB⊥面 PQR． 经 PQR 的平面交、于 SR、SQ， 那么 AB⊥SR，AB⊥SQ． ∠QSR 就是二面角的平面角． 因四边形 SRPQ 中，∠PQS＝∠PRS＝90°， 因此∠P＋∠QSR＝180°．3．在 60°的二面角 M－a－N...
