中学数学思想与方法

中学数学思想与方法类比与归纳的思想方法 (1)类比思想方法是指不同的讨论对象在某些方面有相似或相同之处，来联想、推导、猜想这些讨论对象在其它方面也可能相同或相似，并作出某种推断和推理的思想方法。其特点是从特别到特别的推理方式。例如从分数性质到分式性质;从全等三角形到相似三角形等。 (2)归纳思想方法是指由各别的、特别的事例来推出同一类事物一般性的方法，其特点是由特别至一般的推理方法。 化归思想 也叫转化思想方法，是一种把未解决的问题或特解决的问题，通过某种方式的转化，化归到一类已经能解决或比较容易解决的问题，最终得出原问题的解答的思想方法。化归思想方法的三部曲：化归谁(化归对象)、化归到哪(化归目标)、怎样化归(化归方法)。常见的化归方式有已知与未知的化归、特别与一般的化归、动与静的化归、抽象与具体的化归等。 公理化的思想方法 公理化的思想方法，指从尽可能少的不加定义的原始概念和不加证实的原始命题即公理(公设)出发，根据逻辑规则推导出其他命题，建立起一个演绎科学理论系统的方法。例如平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 函数与方程思想 函数思想是指变量与变量之间的一种对应思想。方程思想则指把讨论数学问题中已知量与未知量之间的数量关系，转化成方程或方程组等数学模型。当函数值为零时，函数问题就转化为方程问题。同样也可以把方程视为函数值为零时，求自变量的问题等。 2 中学数学方法的渗透 让同学经历知识产生的过程，心得数学思想与方法 数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，要向同学提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使同学的思维和经验全部投人到接受问题、分析问题和心得思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构，将数学思想方法与数学知识融汇成一体，最终形成独立探究分析、解决问题的能力。 如概念教学，恰当地展示其形成的过程，拉长被压缩了的"知识链'，是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的极好素材和契机。在概念的引进过程中，首先要解释概念产生的背景，让同学了解定义的合理性和必要性;其次，显示概念的形成过程，让同学综合概念定义的本质属性;最后，巩固和加深概念理解，让同学在变式和比较中活化思维。再如，在规律(定理、公式、法则等)的显示过程中，〔老师〕应注意灌输数学思想方法，培育同学的探究...