第八节古典概型[基础达标]一、选择题(每小题5分,共25分)1.某班有4个学习小组,从中抽出2个小组进行作业检查,在这个试验中,基本事件的个数为()A.2B.4C.6D.81.C【解析】从4个学习小组中抽出2个小组,有6个基本事件.2.盒中有3张分别标有1,2,3的卡片.从盒中随机抽取一张记下号码后放回,再随机抽取一张记下号码,则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为()A.B.C.D.2.B【解析】两次抽取卡片的情况共有3×3=9种,其中两次都是奇数的有2×2=4种,所以“至少有一个为偶数”的概率为1-.3.从长度分别为2,3,5,6的四条线段中任选三条,能构成三角形的概率为()A.B.C.D.3.D【解析】从长度为2,3,5,6的四条线段中任选三条,有4种选法,其中能够构成三角形的有3,5,6和2,5,6,故所求概率是.4.在1,2,3,4四个数中随机地抽取一个数记为a,再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b,则“是整数”的概率为()A.B.C.D.4.A【解析】在1,2,3,4四个数中随机地抽取一个数记为a,再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b,共有4×3=12个结果,其中“是整数”的数组(a,b)有(2,1),(3,1),(4,1),(4,2),共4种,故所求概率为.5.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.B.C.D.5.A【解析】甲、乙两位同学参加兴趣小组的基本事件共有3×3=9个,其中这两位同学参加同一兴趣小组的结果有3个,故所求概率为.二、填空题(每小题5分,共25分)6.(2015·江苏高考)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球.从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为.6.【解析】从4只球中取出两只的所有可能为{白,红},{白,黄1},{白,黄2},{红,黄1},{红,黄2},{黄1,黄2},共6种,则不同颜色的有5种,所以其概率为.7.(2014·新课标全国卷Ⅰ)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为.7.【解析】设两本数学书分别记为1,2,语文书记为3,则3本书的所有排法为123,132,213,231,312,321共6种,而2本数学书1,2相邻的有4种,所以其概率为P=.8.(2016·镇江调研)设m,n分别为连续两次投掷骰子得到的点数,且向量a=(m,n),b=(1,-1),则向量a,b的夹角为锐角的概率是.8.【解析】所有(m,n)的结果有36种,其中满足a,b夹角为锐角,即a·b=m-n>0的有(2,1),(3,2),(3,1),(4,3),(4,2),(4,1),(5,4),(5,3),(5,2),(5,1),(6,5),(6,4),(6,3),(6,2),(6,1),共15种,故所求概率为.9.(2015·开封联考)从集合{-2,-1,1}中随机选取一个数记为k,从集合{-1,1,3}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第四象限的概率为.9.【解析】直线y=kx+b共有9条,其中不经过第四象限的有y=x+1和y=x+3,共2条,故所求概率为.10.(2015·广东揭阳一中、潮州金山中学联考)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是.10.【解析】从4个数中随机取2个,有1和2,1和3,1和6,2和3,2和6,3和6,共6个,其中这2个数的乘积为6的基本事件有1和6,2和3两个,故所求概率为.三、解答题(共10分)11.(10分)某工厂的A,B,C三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.车间ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A,B,C各车间产品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件商品来自相同车间的概率.11.【解析】(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是,所以A车间产品被选取的件数为50×=1,B车间产品被选取的件数为150×=3,C车间产品被选取的件数为100×=2.(2)设6件来自A,B,C三个车间的样品分别为A;B1,B2,B3;C1,C2.则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件有(A,B1),(A,B2),(A,B3),(A,C1),(A,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2),共15个,每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D:“抽取的这2件产品来自相同车间”,则事件D包含的基本事件有(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),(C1,C2),共4个,所以P(D)=,即这2件产品来自相同车间的概率为.[高考冲关]1.(5分)(2015·江西红色六校月考)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的...
