第七节随机事件的概率[基础达标]一、选择题(每小题5分,共25分)1.设事件A,B,已知P(A)=,P(B)=,P(A∪B)=,则A,B之间的关系一定为()A.两个任意事件B.互斥事件C.非互斥事件D.对立事件1.B【解析】因为P(A)+P(B)==P(A∪B),所以A,B一定是互斥事件.3.某小组有5名男生和4名女生,从中任选4名同学参加“教师节”演讲比赛,则下列每对事件是对立事件的是()A.恰有2名男生与恰有4名男生B.至少有3名男生与全是男生C.至少有1名男生与全是女生D.至少有1名男生与至少有1名女生3.C【解析】“恰有2名男生”与“恰有4名男生”是互斥事件,但不是对立事件,排除A;“至少有3名男生”与“全是男生”可以同时发生,不是互斥事件,排除B;“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生,且必有一个发生,是对立事件,C正确;“至少有1名男生”与“至少有1名女生”可以同时发生,不互斥,排除D,故选择C.3.(2015·湖南雅礼中学月考)从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下(单位:克):12512012210513011411695120134则样本数据落在[114.5,124.5]内的概率为()A.0.2B.0.3C.0.4D.0.53.C【解析】落在[114.5,124.5]内的样本数据有4个,则概率为0.4.4.一个骰子连续投2次,则两次投出点数之和为5或6的概率是()A.B.C.D.4.A【解析】该试验中所有的基本事件有6×6=36个,其中两次点数之和为5的事件有(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),共4个,由随机事件的概率计算得所求概率为.两次点数之和为6的事件有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),共5个,由随机事件的概率计算得所求概率为,由互斥事件的概率公式可得两次投出点数之和为5或6的概率是.5.有3个相识的人某天各自乘同一火车外出,假设火车有10节车厢,则至少有2人在同一车厢内相遇的概率为()A.B.C.D.5.B【解析】设事件A是“至少有2人在同一车厢内相遇”,则事件是“3人分别在3节不同的车厢”,P()=,所以P(A)=1-P()=1-.二、填空题(每小题5分,共15分)6.洞庭湖地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示:年降水量(mm)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300]概率0.210.160.130.12则年降水量在[150,250)(mm)范围内的概率是.6.0.29【解析】年降水量在[150,250)(mm)范围内包含年降水量在[150,200)和[200,250)(mm)范围内两个互斥事件,所以其概率为0.16+0.13=0.29.7.若将一枚硬币连续抛掷三次,则出现“至少一次正面向上”的概率为.7.【解析】事件“三次都是反面向上”的概率为,由对立事件的概率公式得事件“至少一次正面向上”的概率为1-.8.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为,则该队员每次罚球的命中率为.8.【解析】设该队员每次罚球的命中率为p,利用对立事件的概率公式得1-p2=,解得p=.[高考冲关]1.(5分)已知集合A={2,5},在A中可以重复地、随机地依次取出三个数a,b,c,则“以a,b,c为边恰好构成三角形”的概率是()A.B.C.D.1.A【解析】从集合A中可重复的依次取出三个数a,b,c共有23=8种情况,即n=8,事件“以a,b,c可以构成三角形”的有2,2,2;2,5,5;5,2,5;5,5,2;5,5,5,共5个基本事件,即m=5,由概率计算公式得可以构成三角形的概率为P=.2.(5分)盒中装有分别标着1到80号的大小相同的小球80个,从中随机摸出一个球.则摸出的球既不是3的倍数又不是4的倍数的概率为()A.B.C.D.2.C【解析】设事件A为“摸出的球是3的倍数”,事件B为“摸出的球是4的倍数”,则A+B表示摸出的球是3或4的倍数,表示摸出的球既不是3的倍数又不是4的倍数.试验的总事件数为80,A所包含的试验分别有摸出的球号为3,6,9,…,78,共有26种;B所包含的试验分别有摸出的球号为4,8,12,…,80,共有20种,但12,24,36,48,60,72重复了,所以A+B所包含的试验总数为26+20-6=40种,则所包含的试验总数为80-40=40种,故P()=.3.(5分)如果事件A和B是互斥事件,且A∪B发生的概率是0.64,事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍,则事件A发生的概率为.3.0.16【解析】设事件A发生的概率为P,则事件B发生的概率为3P,又事件A和B是互斥事件,且A∪B发生的概率是0.64,则P+3P=0.64,P=0.16.4.(5分)(2015·德阳三诊)已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球,乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球.现从甲、乙两个盒内各取1个球,则取出的2个球中恰有...
