中考数学习题案例分析(6页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中考数学习题案例分析中考数学的第 22 题的几何类比探究题和第 23 题的中考数学压轴题是学生难以把握的，其原因不是学生知识的能量达不到，而是没有建模思想，及正确的解题思路。在这两道大题中，所隐含的数学思想和几何模型是导致学生做不好的原因之所在。而初中阶段学习的几何模型主要有：奶站模型，天桥模型，倍长中线模型，弦图模型，双垂直模型，三垂直模型……这些模型都隐含在教材的例题中，所以要在大题是都有缺失的模型，所以构建完整的数学几何模型，是我们做好第 22 题的几何类比探究题和第 23 题的中考数学压轴题的最基本的思想引例：如图，有一圆形透明玻璃容器，高 15cm，底面周长为 24cm，在容器内壁柜上边缘 4cm 的 A 处，停着一只小飞虫，一只蜘蛛从容器底部外向上爬了3cm 的 B 处时（B 处与 A 处恰好相对），发现了小飞虫，问蜘蛛怎样爬去吃小飞虫最近？它至少要爬多少路？（厚度忽略不计）．应读懂图意，有虚线的一侧应是开口的．应把 A，B 放在平面图形内，实际是求两点在一条直线同侧时，距离最小，此时应作出其中一点关于这条直线的对称点，连接另一点与这条直线的交点就是应经过的点，然后利用勾股定理求得最短距离．立体图形中的最短距离，通常要转换为平面图形的两点间的线段长来进行解决．求两点在某一直线同一侧的最短距离的方法应掌握．解：将圆柱沿着 A，B 所在直线垂直切开，并将半圆柱侧面展开成一个矩形，（2 分）如图所示，作 BO⊥AO 于 O，则 AO，BO 分别平行于矩形的两边，作 A 点关于 D 点的对称点 A‵，连 A‵B，则△A′BO 为直角三角形，且 BO==12，A′O=（15-3）+4=16，（4 分）由勾股定理得 A′B2=A′O2+BO2=162+122=400，∴A′B=20．（7 分）Ⅰ．专题精讲：最值问题是一类综合性较强的问题，而线段和（差）问题，要归归于几何模型：（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型．（2）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型．Ⅱ．典型例题剖析:一．归入“两点之间的连线中，线段最短”Ⅰ．“饮马”几何模型： 条件：如下左图，A、B 是直线 l 同旁的两个定点．问题：在直线 l 上确定一点 P，使 PA＋PB 的值最小．模型应用：1．如图，正方形 ABC...
