中考数学几何旋转经典例题(14 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。 中考数学几何旋转综合题1.（2025 年山东德州）23． (本题满分 10 分) 已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EF⊥BD 交 BC 于F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接 EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF 绕 B 点逆时针旋转 45º，如图②所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）将图①中△BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） FBADCEG第 23 题图①DFBADCEG第 23 题图②FBACE第 23 题图③ 解：（1）证明：在 Rt△FCD 中， G 为 DF 的中点，∴ CG=FD．………… 1 分同理，在 Rt△DEF 中， EG=FD． ………………2 分∴ CG=EG．…………………3 分（2）（1）中结论仍然成立，即 EG=CG．…………………………4 分证法一：连接 AG，过 G 点作 MN⊥AD 于 M，与 EF 的延长线交于 N 点．在△DAG 与△DCG 中， AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴ △DAG≌△DCG．∴ AG=CG．………………………5 分在△DMG 与△FNG 中， ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，∴ △DMG≌△FNG．∴ MG=NG 在矩形 AENM 中，AM=EN． ……………6 分在 Rt△AMG 与 Rt△ENG 中， AM=EN， MG=NG，∴ △AMG≌△ENG．∴ AG=EG．∴ EG=CG． ……………………………8 分证法二：延长 CG 至 M,使 MG=CG，FBADCEGMNN图 ②（一）FBADCEGM图 ②（二）连接 MF，ME，EC， ……………………4 分在△DCG 与△FMG 中， FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG ≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG． ∴MF∥CD∥AB．………………………5 分∴．在 Rt△MFE 与 Rt△CBE 中， MF=CB，EF=BE，∴△MFE ≌△CBE．∴．…………………………………………………6 分∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°． …………7 分∴ △MEC 为直角三角形． MG = CG，∴ EG=MC．∴ ．………………………………8 分（3）（1）中的结论仍然成立，即 EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．……10 分2. (2025 山西)在△ABC 中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC 绕点 B顺时针旋转...
