中考数学几何综合圆的综合大题压轴题(33 页)Good is good, but better carries it
精益求精，善益求善
圆的综合大题1．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，FH 是⊙O 的切线，切点为 F，FH∥BC，连接 AF 交 BC 于 E，∠ABC 的平分线 BD 交 AF 于 D，连接 BF．（1）证明：AF 平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD；（3）若 EF＝4，DE＝3，求 AD 的长．2．如图，AB 是⊙O 的直径，过点 B 作⊙O 的切线 BM，点 P 在右半圆上移动（点 P 与点 A，B 不重合），过点 P 作 PC⊥AB，垂足为 C；点 Q 在射线BM 上移动（点 M 在点 B 的右边），且在移动过程中保持 OQ∥AP．（1）若 PC，QO 的延长线相交于点 E，推断是否存在点 P，使得点 E 恰好在⊙O 上
若存在，求出∠APC 的大小；若不存在，请说明理由；（2）连接 AQ 交 PC 于点 F，设，试问：k 的值是否随点 P 的移动而变化
证明你的结论．3．已知：如图 1，把矩形纸片 ABCD 折叠，使得顶点 A 与边 DC 上的动点 P 重合（P 不与点 D，C 重合），MN 为折痕，点 M，N 分别在边 BC，AD 上，连接 AP，MP，AM，AP 与 MN 相交于点 F．⊙O 过点 M，C，P．（1）请你在图 1 中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）与是否相等
请你说明理由；（3）随着点 P 的运动，若⊙O 与 AM 相切于点 M 时，⊙O 又与 AD 相切于点 H．设 AB 为 4，请你通过计算，画出这时的图形．（图 2，3 供参考）4．在⊙O 中，弦 AB 与弦 CD 相交于点 G，OA⊥CD 于点 E，过点 B 作⊙O 的切线 BF 交 CD 的延长线于点 F．（I）如图①，若∠F＝50°，求∠BGF 的大小；
