第十一讲 乘法原理与加法原理知识提要理解和初步掌握：加法原理、乘法原理、排列和组合的概念及计算方法
加法原理：N= m1＋m2＋……＋mn
乘法原理： N= m1×m2×……×mn
经典例题例 1 小刚从家到学校要经过一座桥，从家到桥时有 3 条路可以走，过了桥再到学校时有 4条路可以走（如下图）
小刚从家到学校一共可以有多少种不同的走法
分析与解：把从小刚家到学校的路分为两步
第一步从家到桥，第二步从桥到学校
这两步中每一步都不能单独走完从家到学校的路，只有两步合在一起，才能完成
从图中看出从家到学校共有 12 种不同的走法：AD AE AF AG BD BE BF BG CD CE CF CG根据此题，得出如下结论：乘法原理 要完成一项任务，由几个步骤实现，第一步有 m1种不同的方法；第二步有m2种不同的方法；……第 n 步有 mn种不同的方法；那么要完成任务共有：N= m1×m2×……×mn
例 2 有四张数字卡片， 用这四张数字卡片组成三位数，可以组成多少个
分析与解：用卡片组成三位数要分成三步，第一步选取百位上的数字，可以有 4 种选择；第二步选取十位上的数字，可以有 3 种选择；第三步选取个位上的数字，可以有 2 种选择
所以可以组成不同的三位数共有：4×3×2=24（个）例 3：由数字 1、2、3、4、5、6 可以组成多少个没有重复数字的四位奇数
分析与解：要求奇数，所以个位数字只能取 1、3、5 中的一个，有 3 种取法；十位数字可以从余下的五个数字中任取一个，有 5 种不同取法；百位数字还有 4 种取法；千位数字只有 3 种取法
由乘法原理，共可组成： 3×5×4×3＝180（个）没有重复数字的四位奇数
例 4：下图为 4×4 的棋盘，要把 A、B、C、D 四个不同的棋子放在棋盘的方格中，并使每行每列只能出现一个棋子
问：共有多少种不同的放法
