第十一讲 乘法原理与加法原理知识提要理解和初步掌握：加法原理、乘法原理、排列和组合的概念及计算方法。加法原理：N= m1＋m2＋……＋mn。乘法原理： N= m1×m2×……×mn。经典例题例 1 小刚从家到学校要经过一座桥，从家到桥时有 3 条路可以走，过了桥再到学校时有 4条路可以走（如下图）。小刚从家到学校一共可以有多少种不同的走法？分析与解：把从小刚家到学校的路分为两步。第一步从家到桥，第二步从桥到学校。这两步中每一步都不能单独走完从家到学校的路，只有两步合在一起，才能完成。从图中看出从家到学校共有 12 种不同的走法：AD AE AF AG BD BE BF BG CD CE CF CG根据此题，得出如下结论：乘法原理 要完成一项任务，由几个步骤实现，第一步有 m1种不同的方法；第二步有m2种不同的方法；……第 n 步有 mn种不同的方法；那么要完成任务共有：N= m1×m2×……×mn。例 2 有四张数字卡片， 用这四张数字卡片组成三位数，可以组成多少个？分析与解：用卡片组成三位数要分成三步，第一步选取百位上的数字，可以有 4 种选择；第二步选取十位上的数字，可以有 3 种选择；第三步选取个位上的数字，可以有 2 种选择。所以可以组成不同的三位数共有：4×3×2=24（个）例 3：由数字 1、2、3、4、5、6 可以组成多少个没有重复数字的四位奇数？ 分析与解：要求奇数，所以个位数字只能取 1、3、5 中的一个，有 3 种取法；十位数字可以从余下的五个数字中任取一个，有 5 种不同取法；百位数字还有 4 种取法；千位数字只有 3 种取法。由乘法原理，共可组成： 3×5×4×3＝180（个）没有重复数字的四位奇数。例 4：下图为 4×4 的棋盘，要把 A、B、C、D 四个不同的棋子放在棋盘的方格中，并使每行每列只能出现一个棋子。问：共有多少种不同的放法？ 分析与解：四个棋子要一个一个地放，故可看做分四步完成任务，第一步放棋子 A，A家桥学校ABCDGEF5876可以放在 16 个方格中的任意一个中，故有 16 种不同方法；第二步放棋子 B，放 A 棋子的一行和一列都不能放 B，还剩下 9 个方格可以放 B，所以 B 有 9 种方法；第三步放 C，再去掉放 B 的行和列，还有 4 个方格可以放 C，故 C 有 4 种放法；最后放 D，再去掉 C 所在的行和列，只剩下一个方格放 D 了，D 只有一种方法，由乘法原理，共有 16×9×4×1＝576（种）不同放法。 在解题时应注意加法原理和乘法原...
